Funkcje uwiklane czy spelniaja rownanie/rozwiaz rownanie Michał: Cześć! Mam takie o to zadania ( podaje po jednym przykladzie z nich), nie wiem jakim schematem zrobić je w sensie jak się za nie zabrać. Proszę o jakieś wskazówki jak to zrobić. 1. Sprawdz czy funkcja uwiklana spełnia równanie x² + y² − 25 = 0 yy'+ x = 0 2. Rozwiąż rownianie przy zadanych warunkach poczatkowych y' = e^−ysinx y(0)=0 3. Rozwiąż równania y' = 2xy² − x²y' Nie chodzi mi koniecznie o rozwiązania tylko o sposób robienia takich zadan ponieważ chcialbym zrobic sam inne przyklady

Jerzy: 1) wyznacz y , y' i podstaw do równania 2) rozwiàż rownanie ( zmienne rozdzirlone) i C oblicz z warunku brzegowego) 3) rozwiąż równanie (Bernouliniego)

Jerzy: 1) spełnia

Jerzy: 2) y = ln(cosx) + 1

Jerzy: Sorry....3) zmienne rozdzielone

Jerzy: 3) y³ = − ln|1+x²| + C

Marcin: Mógłbys jakos bardziej rozjaśnic jak zrobić 3 i 2?

Jerzy: 2) e^ydy = sinxdx .... i całkujesz

	2x
3) y−2dy =		dx ... i całkujesz
	1+x2

Jerzy: W 2 powinno być y = ln|−cosx| + 1

Marcin: Dzięki Jerzy A skąd sie wzial ten wzor w 3? Jak przekształcałeś?

Jerzy: Przenieś y' na lewo i wyłącz przed nawias

Marcin: Dobra mam to Super pomoc. Teraz podstawiajac do tego równania krawędziowego jak to liczyć? 0= ln|−cosx +C| i co dalej?