geometria analityczna boriloli: Pomocy! Jeden bok kwadratu opisanego na okręgu x2+y2−8x−4=0 zawiera się w prostej o równaniu x+2y−14=0 . Oblicz współrzędne wierzchołków tego kwadratu.

Janek191: x² + y² − 8 x − 4 = 0 ( x − 4)² − 16 + ( y − 0)² − 4 = 0 ( x − 4)² + ( y − 0)² = 20

Jerzy: Wyznacz punkt styczności prostej i okręgu, to będzie środek boku o długości 2r, potem prostopadłe przez końce tego boku ...itd

boriloli: a skąd wiemy ze środek okręgu jest w punkcie 4,0 ?

boriloli: i nie rozumiem obliczeń janka191 bo rownanie okregu ma inna postać

Janek191: r = √20 = √4*5 = 2√5 x + 2y − 14 = 0 ⇒ y = − 0,5 x + 7 Szukamy prostych prostopadłych do danej prostej stycznych do okręgu y = 2 x + b 2 x − y + b = 0 Odległość tych prostych od S = ( 4,0 ) jest równa r = 2√5, więc

I 2*4 − 1*0 + b I
	= 2√5
√22 + 1

I 8 + b I = 10 b = − 18 lub b = 2 y = − 2 x − 18 lub y = 2 x + 2 Teraz podaj prostą równoległą do prostej o równaniu y = −0,5 x + 7 Punkty wspólne tych prostych ( parami ) to wierzchołki kwadratu.

boriloli: dziękuje bardzo Janek!

Janek191: Powinno być y = 2 x − 18

boriloli: mam pytanie a jak zrobić drugą prostą równoległą skoro nie mam punktu przez którą przechodzi?

olekturbo: Przez S_AB

Janek191: Np. tak samo jak w przypadku prostych " różowych". y = −0,5 x + 7 y = −0,5 x + k ⇒ 0,5 x + y − k = 0 Odległość tej prostej od S = (4, 0) jest równa r = 2√5

boriloli: ale to mi wyszły dwie tamtym sposobem...wiec chyba coś zle...bo wyszła mi jedna z b=12 a druga z −8

Janek191: 0,5 x + y − k = 0 / * 2 x + 2 y − 2 k = 0 S = ( 4, 0)

I 1*4 + 2*0 − 2k I
	= 2√5
√1 + 22

I 4 −2 k I = 10 k = 7 lub k = − 3 y = −0,5 x + 7 − dana na początku prosta y = − 0,5 x − 3 − prosta do niej równoległa