Jak rozłożyć wielomian: Modulololololo: Mam taki wielomian do rozłożenia, niestety nie mogę sobie z nim poradzić W(x)=x³ −3x −1

Kot: musisz się pobawić metoda grupowania wyrazow

Modulololololo: No wlasnie tylko ze to takie zlosliwe ze ewidentnie trzeba jakiegos dobrego pomyslu

ICSP: wzory Cardano.

jc: A gdyby tak: x = 2 cos t Trochę trygonometrii x³ − 3 x = 2 cos 3t 2 cos 3t = 1, cos 3t = 1/2, 3t = π/3 t = π/9 lub t = π/9 + 2π/3 = 7π/9 lub t = π/9 + 4π/3 = 13π/9 x = 2 cos π/9 lub x = 2 cos 7π/9 lub x = 2 cos 13π/9

Modulololololo: Jc − moglbys troche rozjasnic rozwiazanie ? Rozumiem ze doszedles, skad inad , do wniosku ze nasz wielomian ma pierwiastki w przedziale [−2,2] a nastepnie obciales nasza finkcje do tego przedzialu i chcesz wykonac jakies zlozenie z cosinusem, zakladam ze dobrze podales wzor na x³ −3x, gdzie x=2cost (tzn wychodzi tozsamosc w rownaniu (2cost)³ −3(2cost)−2cos3t=0), nastepnie sprawdziles dla jakich t 2cos3t =1 i podales odpowiedz? To nie jest tak ze jak dla takich t 2cos3t =1 to jakbys podstawil do wyjsciowego rownania to jednak nie okazaloby sie ze to nie jest pierwiqstek? Bo to troch tak jakbys podstawil 1 po prostu ? Icsp − wow, nie wiedzialem ze takie cos istnieje

jc: Jeśli podstawimy x = 2 cos t do równania x³ − 3x = 1, to otrzymamy równanie (2 cos t)³ − 3 (2 cos t) = 1. Mamy wzór trygonometryczny (2 cos t)³ − 3 (2 cos t) = 2 cos 3t. Dlatego nasze równanie możemy zapisać tak: 2 cos 3t = 1. Jak jest ogólnie? Nie myślałem; może tak jest, gdy mamy 3 pierwiastki rzeczywiste? A skąd pomysł? Wzór na (2 cos t)ⁿ, w szczególności (2 cos t)³ = 2 cos 3t + 6 cos t, przydaje się przy calkowaniu (cos t)ⁿ (wiem, że można inaczej).

Modulololololo: A ok dzieki, wlasnie nie mialem jeszcze calek i tego wzoru, narazie pochodne robimy