Nierownosc Pawel: Udowodnij, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b takich, ze a ≥b > 0, prawdziwa jest nierownosc b²(a + 1)≤ a²(b + 1)

Benny:

	b2		a2
b2(a+1)≤a2(b+1) ⇔		≤
	b+1		a+1

	x2
Teraz pokaż, że funkcja f(x)=		jest rosnąca.
	x+1

Jack: po wymnozeniu b²a + b² ≤ a²b + a² a² + a²b − b²a − b² ≥ 0 ab(a−b) + a² − b² ≥ 0 ab(a−b) + (a−b)(a+b) ≥ 0 (a−b)(ab + a + b)≥ 0 zgodnie z zalozeniem a≥b, dlatego nawias (a−b) jest zawsze ≥0 (ab+a+b) ≥ 0<−−jest spelnione poniewaz zarowno a, jak i b sa wieksze od zera, wiec ich iloczyn jest rowniez wiekszy od zera... c.n.w.