Podpowiedź: Powstać ma kilka szeregów geometrycznych. Ile? Nie mam pojęcia. Trwoga hehe: Wykaż, że: 1 * 3^1/3 * 9^1/9 * 27^1/27 * ... = ⁴√27

grzest: Nie ma trwogi . Po przekształceniach podaną równość można doprowadzić do postaci: 3^{1/3+2/9+3/27+...}= 3^3/4. Mamy więc udowodnić, że:

1		2		3		3
	+		+		+... =		.
3		9		27		4

Rozpisując odpowiednio (w słupku) sumę po lewej stronie otrzymamy szeregi geometryczne, które należy oddzielnie sumować. W efekcie dostaniemy jeszcze jeden szereg geometryczny, którego suma powinna być równa 3/4 (jeśli nie było błędów przy liczeniu).

Trwoga: Rozumiem wszystko do tej pory, ale nie za bardzo wiem, jak to rozpisać na te szeregi

yyhy:

1		2		3
	+		+		+.....
3		9		27

	1		1		1		1		1		1
=		+(		+		)+(		+		+		)+..
	3		32		32		33		33		33

	1		1		1		1		1		1
=(		+		+		+....)+(		+		+....)+(		+....)
	3		32		33		32		33		33

	1		1		1		1		1		1
=		*		+		*		+		*
	3		1   1−   3		32		1   1−   3		33		1   1−   3

	1		1		1
=		(		+		+....)
	1   1−   3		3		32

	1		1		1
=		*		*
	1   1−   3		3		1   1−   3

	1		1		1
=		*		*
	2   3		3		2   3

	3		1		3
=		*		*
	2		3		2

	3
=
	4

Prościej sbie nie wyobrażam jak to zrobić, pozdrawiam

yyhy: (w 4 linijce oczywiście zapis powinien sie konczyć +...)

olekturbo: ciężkie

Trwoga: Oo widzisz, o to mi chodziło. Dochodziłem do trzeciej linijki i nie wiedziałem, co dalej. Dzięki wielkie :3