pochodne!!! sowa.mądra.głowa: 1.oblicz z definicji pochodną funkcji we wskazanym punkcie: a)f(x)=e^x, x₀=1 b)f(x)=2^x, x₀=0 c)f(x)=lnx, x₀=1 d)f(x)=logx, x₀=2 2. oblicz pochodne funkcji: a)f(x)=√x+√x b)f(x)=sin⁴x−cos⁴x c)f(x)=ln| (1−e^x)/(e^x) |

Janusz: Zad.1 a)

	e1+h− e1		e(eh−1
f'(1)= \limh →0		= \limh →0		= e* 1=e.
	h		h

Zad.2 a) f(x)= (x +x^1/2)^1/2,

	1		1
f'(x)=		(x + x1/2)−1/2( 1 +		)=...
	2		2√x

sowa.mądra.głowa: dlaczego w zad 1..na koncu jest e*1, skoro gdy podstawimy pod h zero, to wyjdzie zero i tego własnie nierozumiem w tych czterech podpunktach...po kolei wiem jak robic tylko na końcu nie wiem zrobić prosze o wyjaśnienie

sowa.mądra.głowa: np w b) bedzie:lim (2^h−1)/h= ..i dalej nie wiem co w d) bedzie: lim (log ((2+h)/2) )/h =..? w c) bedzie: lim ( (ln(1+h)) / h ) =..?

sowa.mądra.głowa: a zad 2b) ma byc tak: (sin⁴x−cos⁴x )'= cos⁴x * 4x³ − (−sin⁴x) * 4x³ = 4x³(cos⁴+sin⁴x) ? mozna to jakos jeszcze skrócić?

Jerzy: Żle policzona pochodna w zad.2

sowa.mądra.głowa: to jak ma byc?

Jerzy: f'(x) = 4sin³xcosx + 4cos³xsinx

Jerzy: = 2sin2x

sowa.mądra.głowa: ok dziękuje

sowa.mądra.głowa: a to zad 1 pomożesz?