stozek qwe: stozek o wysokosci 1/3r gdzie r to promien podstawy przecieto plaszczyznami, do ktorych nalezy wierzcholek. wyznacz ten przekroj ktorego pole jest najwieksze i oblicz to pole.

irena_1:

	1
H=		r
	3

Przekrojem jest trójkąt równoramienny, w którym podstawą jest cięciwa okręgu (o długości a), a ramionami są tworzące stożka.

	1		1		10
l2=H2+r2=(		r)2+r2=		r2+r2=		r2
	3		9		9

	1
h2+(		a)2=l2
	2

	10		1		40r2−9a2
h2=		r2−		a2=
	9		4		36

	√40r2−9a2
h=
	6

	1		√40r2−a2		1
P=		*a*		=		a √40r2−a2
	2		6		12

0<a≤2r

	1		−18a		1		40r2−18a2
P'=		(√40r2−9a2+a*		)=		*		=
	12		2√40r2−9a2		12		√40r2−9a2

	1		20r2−9a2
=		*
	6		√40r2−9a2

P'=0 20r²−9a²=0

	20r2
a2=
	9

a>0

	2√5
a=		r
	3

	2√5
P'<0 dla 0<a<		r
	3

	2√5
P'>0 dla		r<a<2r
	3

	2√5
Pmax=P(		r}
	3

	2√5
a=		r
	3

	10		1		20		5
h2=		r2−		*		r2=		r2
	9		4		9		9

	√5
h=		r
	3

	1		2√5		√5		5
P=		*		r*		r=		r2
	2		3		3		9