Udowodnij x^2 + 2/x >= 3 gdy x >0 3nuc: Zadanie 1. (3 pkt)

	2
Wykaż, że jeśli x > 0, to x2 +		>= 3
	x

Ja robiłem tak ale mi nie wyszło:

	2
x2 +		>= 3 /*x
	x

x³ + 2 >= 3x x³ − 3x >= −2 x(x² − 3) >= −2 x(x+√3)(x−√3) >= −2 i nie wiem co dalej. Z góry dzięki za pomoc

Jack: nic, to Ci nic nie da... masz postać x³ − 3x ≥ −2 wszystko na lewo x³ − 3x + 2 ≥ 0 i teraz szukasz pierwiastkow...twierdzenie bezout znane? albo pogrupować x³ − 3x + 2 ≥ 0 x³ − x − 2x + 2 ≥ 0 x(x²−1)−2(x−1) ≥ 0 x(x−1)(x+1) − 2(x−1)≥0 (x−1)(x(x+1) − 2)≥ 0 (x−1)(x² + x −2) ≥ 0 z tego drugiego delta (x² + x − 2) <<−−z tego delta

Kraterek: x³−3x+2≥0 Sprawdzamy, że jednym z pierwiastków wielomianu jest 1, więc dzielimy wielomian przez (x−1), otrzymujemy funkcję kwadratową x²+x−2, którą rozkładamy z delty. Ostatecznie po rozłożeniu (x−1)²(x+2)≥0 Pierwszy czynnik jest zawsze większy lub równy zero, bo jest podniesiony do kwadratu, a drugi jest większy od zera, bo x jest większy od zera, a tam jest jeszcze +2.

Jack: po obliczeniu delty... x² + x − 2 = (x−1)(x+2) wracajac do tamtej nierownosci (x−1)²(x+2) ≥ 0 Teraz rysujemy... (patrz rysunek) i odczytujesz ze ta nierownosc ≥ 0 dla x ∊ <−2;∞) i stad wiadomo oczywiscie ze −2 < 3