równania trygonometryczne, znajdź wszystkie liczby należące do przedziału
danielowaty: sin4x + cos4x = 1/2
Polecenie: znajdź wszystkie liczby należące do przedziału <0;2pi> i spełniające równanie (to
wyżej).
Doszedłem do momentu w kórym mam:
sin4 x − sin2x = −1/4 i nie wiem co dalej. Jest ktoś w stanie pomóc?
7 mar 21:10
yyhy: sin
4x+cos
4x
=sin
4x+2sn
2xcos
2x+cos
4x−2sin
2xcos
2x
=(sin
2x+cos
2x)
2−2sin
2xcos
2x
| 1 | |
=(sin2x+cos2x)2− |
| (2sinxcosx)2 |
| 2 | |
7 mar 21:15
Eta:
sin
4x+cos
4x= (sin
2x+cos
2x)
2−2sin
2x*cos
2x
| 1 | | 1 | |
to (sin2x+cos2x)2−2sin2x*cos2x= |
| ⇒1−2sin2x*cos2x= |
| /*2 |
| 2 | | 2 | |
4sin
2x*cos
2x= 1
sin
2(2x)=1 ⇒ sin(2x)=1 lub sin(2x)= −1
................
dokończ
7 mar 21:17
Eta:
7 mar 21:17
Jack: sin2x = t
stad
t2 − t = − 1/4
t2 − t + 1/4 = 0
delta...
jednak ja bym to zrobil inaczej...
7 mar 21:17
Jack: planowalem tak jak
Eta
7 mar 21:19
Eta:
7 mar 21:20
danielowaty: Dzięki! Sposób z zastosowaniem delty wydaje się dla mnie najbardziej zrozumiały.
yyhy zastosował wzór, za którym nie przepadam, ale mimo wszystko zadanie rozwiązałem. Dziękuję
za pomoc!
7 mar 21:24
Eta:
7 mar 21:25
7 mar 21:26
Pianaaa: Ja rozumiem całe rozwiązanie Ety, a właśnie nie wiem jak dojść do odpowiedzi. Zwykle przy
rozwiązywaniu zadań właśnie nie wiem jak dokończyć
7 mar 21:27
Eta:
Dzięki
Metisku ( dobrze Cię Mama wychowała
7 mar 21:27
Metis: wszystko jej zawdzięczam
7 mar 21:29
Eta:
7 mar 21:30
danielowaty: Eta a mógłbyś wytłumaczyć jak rozwiązać sin(2x)=1 i sin(2x)=−1?
Bo sinx=1/2 i sinx=−1/2 ze spokojem w głowie jestem zrobić, ale dla sin(2x), bym musiał już
narysować wykres, żeby odczytać wartości. Właśnie tak to trzeba zrobić?
7 mar 21:30
Jack: sin 2x = 1
odczytujesz tak jak dla sinus x = 1
no a skoro to jest 2x a nie jeden iks (w wyrazeniu sinus)
to dzielimy przez dwa
sin 2x = 1
te drugie z minus jeden analogicznie
7 mar 21:32
danielowaty: Dzięki, wszystko jasne!
7 mar 21:35
Pianaaa: Wie ktoś czy jest na forum gdzieś lekcja gdzie jest mowa o tym kiedy jest x=π/2 +2kπ ? Bo
pamiętam, że dla sinusa i tangensów były różne sytuacje, a nie wiem jak to się nazywa
7 mar 21:50
Metis: Odśwież sobie pojęcie okresowości funkcji trygonometrycznych
7 mar 21:51
KAMIL: Metis pomóż
7 mar 21:52