matematykaszkolna.pl
równania trygonometryczne, znajdź wszystkie liczby należące do przedziału danielowaty: sin4x + cos4x = 1/2 Polecenie: znajdź wszystkie liczby należące do przedziału <0;2pi> i spełniające równanie (to wyżej). Doszedłem do momentu w kórym mam: sin4 x − sin2x = −1/4 i nie wiem co dalej. Jest ktoś w stanie pomóc?
7 mar 21:10
yyhy: sin4x+cos4x =sin4x+2sn2xcos2x+cos4x−2sin2xcos2x =(sin2x+cos2x)2−2sin2xcos2x
 1 
=(sin2x+cos2x)2

(2sinxcosx)2
 2 
 1 
=1−

sin22x
 2 
7 mar 21:15
Eta: sin4x+cos4x= (sin2x+cos2x)2−2sin2x*cos2x
 1 
sin4x+cos4x =

 2 
 1 1 
to (sin2x+cos2x)2−2sin2x*cos2x=

⇒1−2sin2x*cos2x=

/*2
 2 2 
4sin2x*cos2x= 1 sin2(2x)=1 ⇒ sin(2x)=1 lub sin(2x)= −1 ................ dokończ
7 mar 21:17
Eta:
7 mar 21:17
Jack: sin2x = t stad t2 − t = − 1/4 t2 − t + 1/4 = 0 delta... jednak ja bym to zrobil inaczej...
7 mar 21:17
Jack: planowalem tak jak Etaemotka
7 mar 21:19
Eta: emotka
7 mar 21:20
danielowaty: Dzięki! Sposób z zastosowaniem delty wydaje się dla mnie najbardziej zrozumiały. yyhy zastosował wzór, za którym nie przepadam, ale mimo wszystko zadanie rozwiązałem. Dziękuję za pomoc!
7 mar 21:24
Eta:
7 mar 21:25
Metis: Nikt nie docenił rozwiązania Etyemotka Więc Eta dla Ciebie >> emotka emotka emotka emotka
7 mar 21:26
Pianaaa: Ja rozumiem całe rozwiązanie Ety, a właśnie nie wiem jak dojść do odpowiedzi. Zwykle przy rozwiązywaniu zadań właśnie nie wiem jak dokończyćemotka
7 mar 21:27
Eta: Dzięki Metisku ( dobrze Cię Mama wychowała emotka
7 mar 21:27
Metis: emotka wszystko jej zawdzięczam emotka
7 mar 21:29
Eta: emotka
7 mar 21:30
danielowaty: Eta a mógłbyś wytłumaczyć jak rozwiązać sin(2x)=1 i sin(2x)=−1? Bo sinx=1/2 i sinx=−1/2 ze spokojem w głowie jestem zrobić, ale dla sin(2x), bym musiał już narysować wykres, żeby odczytać wartości. Właśnie tak to trzeba zrobić?
7 mar 21:30
Jack: sin 2x = 1 odczytujesz tak jak dla sinus x = 1
 π 
wtedy x =

+ 2kπ
 2 
no a skoro to jest 2x a nie jeden iks (w wyrazeniu sinus) to dzielimy przez dwa sin 2x = 1
 
π 

+ 2kπ
2 
 π 
x =

=

+ kπ
 2 4 
te drugie z minus jeden analogicznie
7 mar 21:32
danielowaty: Dzięki, wszystko jasne!
7 mar 21:35
Pianaaa: Wie ktoś czy jest na forum gdzieś lekcja gdzie jest mowa o tym kiedy jest x=π/2 +2kπ ? Bo pamiętam, że dla sinusa i tangensów były różne sytuacje, a nie wiem jak to się nazywa
7 mar 21:50
Metis: Odśwież sobie pojęcie okresowości funkcji trygonometrycznych emotka
7 mar 21:51
KAMIL: Metis pomóż
7 mar 21:52