Zadanie optymalizacyjne Bedorf: Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe 12π . Wyznacz wysokość tego spośród rozpatrywanych walców, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość. Proszę o pomoc w tym zadaniu

Bedorf: halo halo pomoże ktoś?

Janek191: P_c = 12 π 2 π r² + 2π r*h = 12 π / : 2π

	6 − r2
r2 + r*h = 6 ⇒ r*h = 6 − r2 ⇒ h =
	r

więc

	6 − r2
V = π r2*h = π r2*		= 6π r − π r3
	r

V(r) = 6π r − π r³ V '(r) = 6π − 3π r² = 0 ⇔ 3 π r² = 6 π ⇔ r² = 2 ⇔ r = √2 Wtedy

	6 − 2
h =		= 2√2
	√2

oraz V = π r² *h = π*2*2√2 = 4√2 π =========================