Ciągi HJ: Wyznacz granicę ciągu :

	√n3+1
an=		Mnożymy przez mianownik
	3√n5+1+1

	√n3+1		3√n5−1+1
an=		*
	3√n5+1+1		3√n5−1+1

	√n3+1*3√n5−1+1
an=
	n5−1+1

	√n3+1*3√n5−1+1
an=
	n5

Czyli to będzie symbol nie oznaczony w liczniku i mianowniku tak ? Czyli zbiega do 1 czy 0 ?

	√n2+2−√n2+1
an=
	√n+2−√n+1

	2   1   √n2(1+ )−√n2(1+ )   n   n2
an=
	2   1   √n(1+ )−√n(1+ )   n   n

	2   1   n√(1+ )−n√(1+ )   n   n2
an=
	2   1   √n(1+ )−√n(1+ )   n   n

	n−n
an=
	2   1   √n(1+ )−√n(1+ )   n   n

Czyli granica jest 0 ?

Janek191:

	√n3 + 1
an =		; dzielę licznik i mianownik przez n
	3√n5 + 1 + 1

	√ 1 + 1n3
an =
	3√ n2 + 1n3 + 1n

więc

	1
lim an =		= 0
	+∞

n→∞

Janek191: Pomyliłem się

HJ: Jak Licznik przez n to

	1
√n2+		tak ?
	n

a mianownik przez n² ?

	1		1
3√n3+		+
	n2		n2

bo jak mianownik przez n to się nie skróci ³√n² . I będa symbole nie oznacze w liczniku i mianowniku

HJ: Licznik 0 więc mianownik może być nieoznaczony

jc: Pierwsze zadanie. Licznik i mianownik dzielimy przez n^5/3. Pod pierwiastkiem znajdzie się n³ / n^10/3 = n^−1/3 →0. Mainownik / n^5/3 →1 Licznik / n^5/3 →0 Iloraz →0

jc: HJ Spójrz na Swoje rozwiązanie drugiego zadania i znajdź wszystkie błędy. Przy okazji pewna rada: nie wyciągaj n przed nawias. W tych zadaniach to nic nie daje. A potem popatrz na wzorcowe rozwiązanie Janka191 z poprzedniego wpisu.

HJ: A skąd się wzieło te wyrażenia

	1
√1+		w liczniku ?
	n3

	1		1
i 3√(n2+		)+		w mianowniku ?
	n5		n

Mila: ³√n³+1=³√n³*(1+¹_n³)=n*³√1+¹_n³

Mila: Mianownik: ³√n⁵+1+1=³√n³*(n²+¹_n³)+1=n*³√(n²+¹_n³)+1

Mila:

	n*3√1+(1/n3)
limn→∞		=
	n*3√n2+1/n3+1

	3√1+(1/n3)
=limn→∞		=0
	3√n2+1/n3+1n