Wielomiany Bedorf: Współczynniki wielomianu W (x) = x³ + ax² + bx + c spełniają warunek: a − b + c = 1 . Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki a, b i c . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Mila: W (x) = x³ + ax² + bx + c p−3,p,p+3 − pierwiastki w(x) x³ + ax² + bx + c=(x−p+3)*(x−p)*(x−p−3) x³ + ax² + bx + c=x³−3px²+x*(3p²−9)+9p−p³ stąd: −3p=a 3p²−9=b 9p−p³=c i a − b + c = 1 ⇔ −3p−3p²+9+9p−p³=1 porządkujemy −p³−3p²+6p+8=0⇔ p³+3p²−6p−8=0 Q(2)=8+3*4−6*2−8=0 ⇔p=2 jest pierwiastkiem Q(p) 1 3 −6 −8 1 5 4 0 p³+3p²−6p−8=(p−2)*(p+5p+4) Δ=9

	−5−3
p=		=−4 lub p=−1
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− p₁=−4 lub p₂=−1 lub p₃=2 Teraz oblicz a,b,c