Ania_nt: Zadanie: Wykaż że funkcja kwadratowa f(x)= 0,5x²-4x jest malejąca w zbiorze (-∞,4). *** Próba rozwiązania: Bardzo proszę o rozwiązanie algebraiczne, próbowałam z definicji monotoniczności: Biorę dowolne x₁, x₂ ∈ dziedziny funkcji, takie, że x₁-x₂<0. Sprawdzam znak różnicy f(x₁)-f(x₂): 0,5x₁²-4x₁-0,5x₂²-4x₂=0,5x₁²+0,5x₂²+4(x₁-x₂)=0,5(x₁+x₂)(x₁-x₂)+4(x₁-x₂) Aby określić znak całego wyrażenia muszę znać znak wszystkich składowych, a więc również: (x₁+x₂). Funkcja kwadratowa jest monotoniczna przedziałami, więc wyznaczyłam również wierchołek paraboli, ale niestety nie wiem co zrobić dalej. Bardzo prosze o pomoc w dokończeniu.

CharMi: f(x)= 0,5x²-4x f'(x) =x-4 f'(x)<0 dla x∈(-∞ ; 4) c.b.d.u

Ania_nt: ok, dzięki. tak nie wiele brakowało, żeby skończyć dowodzik

Ania_nt: A mógłbyś mi wytłumaczyć/rozpisać czym jest f'(x) i dlaczego =x-4?

Ania_nt: a ktoś inny to rozumie i mógłby wyjaśnić?

Michu: f'(x) to jest pochodna funkcji. Jeśli pochodna jest ujemna, funkcja jest malejąca wzory znajdziesz w linku obok. Jeśli nie znasz pochodnej, to Twój dowód Ci wystarczy. Jeśli a>0, to funkcja jest malejąca (-∞,x_wierzchołka), a ta funkcja ma wierzchołek właśnie w punkcie 4 Na forum siedziałem dość intensywnie, ale tylko przez fragment weekendu. Normalnie nie mam tyle czasu. Powodzenia!