matematykaszkolna.pl
Funkcja xonia: Funkcja liniowa F określona dla wszystkich liczb rzeczywistych spełnia warunek f(2010)+f(1) = 2 Oblicz wartość wyrażenia f(0)+f(1)+f(2)+···+f(2010)+f(2011) .... hm f(x)=ax+b f((2010)+f(1) = 2010a+b+a+b= 2011a+2b= 2 nwm co dalej:( .
6 mar 20:22
Benny: 2010a+b+a+b=2 f(−2010)+f(−1)=−f(2010)−f(1)=−2 −2010a+b−a+b=−2 4b=0 b=0
 2 
a=

 2011 
 2 
f(x)=

x
 2011 
Czyli mamy ciąg arytmetyczny: f(0)=0
 2 
f(1)=

 2011 
 4 
f(2)=

 2011 
...
 f(1)+f(2011) 
S=

*2011
 2 
 
2 

+2
2011 
 
S=

*2011
 2 
S=2012
6 mar 20:29
Janek191: Podobnie f( 2011) + f(0) = 2011 a + b + b = 2011 a + 2b = 2 itd.
6 mar 20:31
Krzysiek: Zakładam, że f(2010)=1, f(1)=1 f(2010)+f(1)=1+1 Wszystko się zgadza Jako, że f(1)=1 i f(2010)=1, to jest to funkcja liniowa. Jako, że zbior A={0,1,...,2010,2011} zawiera 2012 elementów oraz funkcja dla każdego elementu ze zbioru przyjmuje wartość 1, to suma 2012 elementów = 2012*1 = 2012
6 mar 20:35
b.: > Zakładam, że f(2010)=1, f(1)=1 To założenie niestety sprawia, że rozwiązanie dotyczy tylko bardzo szczególnego przypadku, a nie przypadku z zadania. Rozwiązanie Benny'ego też dotyczy szczególnego przypadku (konkretnie, nieparzystej funkcji f). Skorzystaj więc ze wskazówki Janka191.
6 mar 22:06