Funkcja
xonia: Funkcja liniowa F określona dla wszystkich liczb rzeczywistych spełnia warunek
f(2010)+f(1) = 2
Oblicz wartość wyrażenia
f(0)+f(1)+f(2)+···+f(2010)+f(2011)
....
hm
f(x)=ax+b
f((2010)+f(1) = 2010a+b+a+b= 2011a+2b= 2
nwm co dalej:(
.
6 mar 20:22
Benny: 2010a+b+a+b=2
f(−2010)+f(−1)=−f(2010)−f(1)=−2
−2010a+b−a+b=−2
4b=0
b=0
Czyli mamy ciąg arytmetyczny:
f(0)=0
...
S=2012
6 mar 20:29
Janek191:
Podobnie
f( 2011) + f(0) = 2011 a + b + b = 2011 a + 2b = 2
itd.
6 mar 20:31
Krzysiek: Zakładam, że f(2010)=1, f(1)=1
f(2010)+f(1)=1+1 Wszystko się zgadza
Jako, że f(1)=1 i f(2010)=1, to jest to funkcja liniowa.
Jako, że zbior A={0,1,...,2010,2011} zawiera 2012 elementów oraz funkcja dla każdego elementu
ze zbioru przyjmuje wartość 1, to suma 2012 elementów = 2012*1 = 2012
6 mar 20:35
b.: > Zakładam, że f(2010)=1, f(1)=1
To założenie niestety sprawia, że rozwiązanie dotyczy tylko bardzo szczególnego przypadku, a
nie przypadku z zadania.
Rozwiązanie Benny'ego też dotyczy szczególnego przypadku (konkretnie, nieparzystej funkcji f).
Skorzystaj więc ze wskazówki Janka191.
6 mar 22:06