rozwiaz rownanie whaaat: Rozwiaz rownanie. A. √x−1 = x − 3 B. x² + 18 = 9|x|

Modulololololo: W b podstawiasz zamiast x² |x|² i normalnie delte liczysz tylko ze masz |x1|, |x2| W a rozpatrujesz dwa przypadki − gdy prawa strona jest ≥ 0, wtedy skoro obie strony sa nieujemne to mozesz je podniesc do kwadratu (na koncu musisz sprawdzic czy wszystkie wyliczone pierwiastki daja Ci rozwiazanie wyjsciowego ukladu, w drugim przypadku, tzn gdy prawa strona jest<0 mozesz odrazu napisac sprzecznosc

Krzysiek: B. x≥0 x<0 x²−9x+18=0 x²+9x+18=0 x=6 ⋁ x=3 x=−6 ⋁ x=−3

Krzysiek: A. x∊<3;+∞) x−1=(x−3)² x²−7x+10=0 x=5 ⋁ x=2 Odrzucam dwójkę

Godzio: A. D = <1,∞) Gdy x − 3 < 0, równanie jest oczywiście sprzeczne. ⇒ zał. x ≥ 3 x − 1 = (x − 3)² x − 1 = x² − 6x + 9 x² − 7x + 10 = 0 (x − 2)(x − 5) = 0 x = 2 lub x = 5 Odp: x = 5

Metis: Godzio jesteś może?

Godzio:

Metis: Cześć Godzio , masz czas?

Godzio: Hej, no dawaj

Metis: Mam dwa zadanka z działu liczby rzeczywiste , ja nie lubię tych zadanek, nigdy się za nie nie zabierałem i nie wiem jak to udowodnić 1) Uzasadnij, że liczby naturalnej parzystej niepodzielnej przez 4 , nie można zapisać jako różnicy kwadratów dwóch liczb naturalnych. 2) Udowodnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych nie może być kwadratem liczby naturalnej.

Godzio: Liczba parzysta, niepodzielna przez 4 ma postać: 4k + 2 Załóżmy, że można ją tak zapisać. 4k + 2 = n² − m² n i m nie mogą być różnej parzystości. Załóżmy więc najpierw, że obie są parzyste. n = 2p m = 2l 4k + 2 = 4p² − 4l² 4(k − p² + l²) = − 2 2(k − p² + l²) = − 1 Lewa strona jest parzystą liczbą całkowitą, natomiast prawa strona jest nieparzystą liczbą całkowitą. Sprzeczność. Niech teraz obie będą nieparzyste. n = 2p + 1 m = 2l + 1 4k + 2 = 4p² + 4p + 1 − 4l² − 4l − 1 4(k − p² − p + l² + l) = − 2 2(k − p² − p + l² − l) = − 1 Uzasadnienie jak wyżej. Zatem nie istnieje taka liczba postaci 4k + 2, którą można zapisać jako różnica kwadratów dwóch liczb naturalnych.

Pirat: Ja bym w drugim zrobił tak że n²+(n+1)²+(n+2)² zsumował potem podniósł do kwadratu i udowodnił że nie jest pierwiastkowalne. Nwm czy dobrze myśle...

Godzio: (n − 1)² + n² + (n + 1)² = n² − 2n + 1 + n² + n² + 2n + 1 = = 3n² + 2 −− liczba, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Ale wiemy, że kwadrat każdej liczby naturalnej przy dzieleniu przez 3 daje resztę 0 lub 1. Niech a = 3k ⇒ a² = 9k² −− reszta = 0 Niech a = 3k + 1 ⇒ a² = 9k² + 6k + 1 = 3(3k² + 2k) + 1 −− reszta = 1 Niech a = 3k + 2 ⇒ a² = 9k2 + 12k + 4 = 3(3k² + 4k + 1) + 1 −− reszta = 1

Metis: Dzięki Godzio przeanalizuje sobie to wszystko

Godzio: