równanie z parametrem a szarlotka: Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x−a³| + |x−4| = 4−a³ ma co najmniej trzynaście rozwiązań całkowitych. Proszę o pomoc

Kacper: Trzynaście?

szarlotka: noo ^^

ICSP: Conajmniej trzynaście w tym wypadku oznacza nieskończenie wiele. Czyli pytamy kiedy funkcja f(x) = |x − a³| + |x − 4| będzie funkcją stałą na pewnym przedziale i jej wartość będzie równa 4 − a³.

szarlotka: okej, wychodzi mi, że w przedziale gdzie a³≤x≤4 co dalej z tym?

ICSP: Teraz znajdź wartośc tej funkcji w tym przedziale.

szarlotka: nie wiem jak sie do tego zabrac

ICSP: f(x) = x − a³ + 4 − x = 4 − a³ Rozwiązujemy równanie : f(x) = 4 − a³ w przedziale [a³ . 4] dostając : 4 − a³ = 4 − a³ − tozsamośc dowolna lioczba z tego przedziału jest rozwiązaniem, czyli rozwiązań jest nieskończenie wiele. Wystarczy, więc aby a³ < 4 ⇒ a < ³√4.

szarlotka: w odpowiedziach jest a ≤−2 " stwierdzenie ze przedzial <a³;4> zawiera co najmniej 13 liczb całkowitych wtedy i tylko wtedy, gdy a³≤−8 czyli gdy a≤−2"

szarlotka: nie wiem skad to sie wzielo

ICSP: nie doczytałem całkowitych Rozwiazania całkowite zaczynają się od 4 i będą iść wstecz tzn : 4 , 3 , ... . Widać, że aby było ich 13 to najmniejsze rozwiązanie musi być równe −8, aby było ich więcej niż 13 możemy "łapać" również rozwiązania −9 , −10 , ... Czyli ostastecznie a³ ≤ −8 ⇒ a ≤ − 2