Rozwiąż nierówność z niewiadomą pod pierwiastkiem Ilona: √x+1 − √x−2 <= 1 Jak to coś zacząć? Przenieść ujemny pierwiastek na drugą stronę (obie strony nieujemne) i potęga kwadratowa stronami? √x+1 <= 1 + √x−2 Wyznaczenie dziedziny dotyczyć ma tylko wnętrz pierwiastków?

Metis: Zacznij od dziedziny I do kwadratu tak jak zapisałaś, ale z dziedziną.

jc: 1 ≥ √x+1 − √x−2 Mnożymy obie strony nierówności przez sumę pierwiastków. √x+1 + √x−2 ≥ (√x+1 − √x−2) (√x+1 + √x−2) = (x+1) − (x−2) =3 Lewa strona jest funkcją rosnącą, dla x=3 mamy równość, a więc nierówność spełniają liczby x ≥ 3.