trygonometria Karolcia: Udowodnij, że dla 0<x<45 stopni prawdziwa jest nierówność 2(sin³x−cos³x)<sinx− cosx

	sinx		cosx
(sinx−cosx)(sin2x+sinxcosx+cos2x)<		−
	2		2

	sinx		cosx
(sinx−cosx)(1+sinxcosx)<		−
	2		2

	sinx		cosx
sinx+sin2xcosx−cosx−sinxcos2x<		−
	2		2

2sinx+2sin^xcosx−2cosx−2sinxcos²x<sinx−cosx sinx+2sin²xcosx−cosx−2sinxcos²x<0

jc: W rozpatrywanym przedziale (0,45^o), sin x < cos x, czyli (sin x − cos x) < 0. Dzielisz trzecią linię przez (sin x − cos x) zmieniając oczywiście znak nierówności.

Kacper: Trzeba uzasadnić, że sinx<cosx, dla x∊(0⁰,45⁰).

5-latek : W tym przedziale funkcja y=sinx jest rosnaca a funkcja y=cos(x) malejaca

Karolcia: Czyli co mam z tym zrobic, bo nie rozumiem

Kacper: To nie jest pełne uzasadnienie

5-latek : Post 10:38 (ostatnia linijka po redukcji masz sinx−cosx <0 wiec sinx<cosx Teraz masz uzasadnić ze tak jest w ropatrywanym przedziale z zadnia

5-latek : czesc Nie wymysle nic innego na razie

Karolcia: Dobrze, dziekuje za pomoc