Funkcja rosnąca
pytajnik123: Mam takie zadanie:
Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą k, dla której funkcja f(x)=x3+(k−134)x jest rosnąca.
6 mar 01:07
irena_1:
f(x)=x3+(k−134)x
f'(x)=3x2+k−134
Funkcja ma być stale rosnąca, czyli dla każdego x ma być f'(x)>0
3x2+k−134>0
3x2>134−k
Ta nierówność jest spełniona dla każdego rzeczywistego x, jeśli
134−k<0
k>134
Najmniejsza całkowita to
k=135
6 mar 08:49
pytajnik123: Ale funkcja dla k=134 też jest rosnąca (f(x)=x3)
6 mar 09:03
PW: A bo to nieprawda, że
(f(x) jest rosnąca) ⇔ (dla wszystkich x jest f'(x) > 0).
Klasycznym przykładem jest właśnie funkcja
f(x) = x3
− dla pewnego x jest f '(x) = 0, ale w tym punkcie jest punkt przegięcia.
6 mar 10:14