Znajdź pierwiastki równania Korek: √x+3 + √3x−2 = 7 Odpowiedź jest x=6 zatem D: x >= ²₃. Czy podniesienie od razu do kwadratu stronami to dobra droga? Trzy razy liczyłem od nowa i nie wychodzi. pls help

PW: Dla mnie najlepszym sposobem rozwiązania takiego banalnego równania jest odgadnięcie rozwiązania x = 6 (nie sprawi to kłopotu nawet uczniowi podstawówki). Następnie wystarczy wykazać, że innych rozwiązań nie ma. Wiesz, dlaczego?

yyhy: √3x−2=7−√x+3 /()² 3x−2=49−14√x+3+x+3 2x−54=−14√x+3 27−x=7√x+3 /()² 27²−54x+x²=49x+49*3 x²−103x+582=0 ⇒x=6 lub x=97 Dlaczego x=97 jest "zły", bo mieliśmy takie przejście 27−x=7√x+3 i.....

ZKS: yyhy trzeba by było wspomnieć, że stosuje się metodę analizy starożytnych.

yyhy: Nie wiem czy to ciekawostka czy jakieś wyśmianie..

PW: Poprawne tradycyjne określenie metody rozwiązywania. Nie ustala się dziedziny, wnioskuje na zasadzie "jeśli. to ..." (kolejne równania nie muszą być równoważne) i na końcu sprawdza, czy otrzymane liczby rzeczywiście są rozwiązaniami. Metoda analizy starożytnych.

ZKS: Bez tego zapisu według mnie Twoje rozwiązanie jest niepoprawne, ponieważ brakuje oprócz dziedziny, dodatkowego założenia do √3x − 2 = 7 − √x + 3 i dalej 27 − x = 7√x + 3.

jc: Analiza starozytnych, to wspaniała metoda! Zamiast równoważności, mamy implikacje, a jesli wyjdzie skończona liczba rozwiązań, to sprawdzamy po kolei, które są dobre. Ja bym wybrał metodę PW z pierwszego wpisu (jedyność rozwiązania jest oczywista, nie zdradzę tajemnicy).

yyhy: Jeżeli szukamy rozwiązanai wyjściowego rozwiązania to preferuje implikacje i na koniec uzgodnienie, kóry kandydat jest ok. Ale jak najbardziej sie z wami zgadzam. Formalnie by trzeba robić za każdym razem założenia, a to może być czasem trudniejsze niż samo zadanie..

jc: Nie trzeba dbać o założenia, najwyżej wyjdzie więcej kandydatów na rozwiązania, ale i tak na koniec sprawdzamy, które są dobre.

jc: Chyba napisałem to samo ... Zgadzam się z pierwszym zdaniem yych.

Korek: Zastanawia mnie ta dziedzina. Skoro suma dwóch pierwiastków ma być 7 to zapewne każdy z nich z osobna nie może być większy od 7. Ujemna wartość z pierwiasteka przecież być nie może. Skoro jeden byłby maksymalnie = 7 to drugi musi być =0 i na odwrót. Zatem z pierwszego pierwiastka wynika, że x<=46 a z drugiego, że x<=17. Dodając warunek z pierwszego posta x>= ²₃ mamy dziedzinę D= < ²₃ ; 17 >. To załatwia problem x=97 spoza dziedziny . Dobrze kminię?

5-latek : Nawet jeśli się rozwiaze równanie metoda rownan rownowaznych (czyli wyznaczasz dziedzine) to na końcu należy tez sprawdzić rozwiązania bo mogą pojawić się pierwiastki obce

PW: Niepotrzebnie tak komplikujesz. Nic nie zakładać i na koniec sprawdzić, tak jak Koledzy piszą wyżej. Lepiej zastanów się dlaczego po odgadnięciu rozwiązania x = 6 można dalej nie szukać − co trzeba stwierdzić, żeby uznać, że to jedyne rozwiązanie.