Równania Johnatan: Wirus grypy rozprzestrzenia się w grupie 30 studentów zgodnie ze równaniem różniczkowym: dX/dt = k * X(30 − X) gdzie X oznacza liczbę zainfekowanych studentów, a k = 0.01 jest stałą określającą średnią odporność studentów zdrowych na zarażenie się wirusem. Załóżmy, że na początku w grupie było 2 zarażonych studentów X(0) = 2 po jakim czasie t liczonym w dniach zachoruje 80% studentów? Serdecznie proszę o pomoc.

grzest: Należy rozwiązać podane równanie różniczkowe (proste równanie o zmiennych rozdzielonych), czyli znaleźć zależność: X(t)=F(t)+C. Stałą całkownia da się wyliczyć z zależności X(t=0)=2. Wiemy, że dla szukanego T, X(T)=0,8*30 = 24. Stąd należy wyliczyć T. (Odp. (nie sprawdzona, więc może być błędna) T≈3,2 dnia.)

grzest: Uff... Po sprawdzeniu czas ten jest dłuższy i wynosi T≈13,4 dnia. Rozwiązanie równania różniczkowego prowadzi do zależności:

CX
	=e0,3t.
30−X

Warunek początkowy X(0)=2, daje C=14. Z warunku X(T)=24, otrzymujemy poszukiwany czas (który oznaczyłem jako T dla odróżnienia od czasu bieżącego t), po którym zachoruje 80% studentów. Mam nadzieję, że jest to wynik bezbłędny. Sprawdzałem kika razy!

Johnatan: Dzięki za pomoc rozwiązałem to wczesniej juz, i właśnie wyszedł mi taki wynik. Ktory jest poprawny jeszcze raz dzięki