Uzasadnij, ze jezeli a,b,c są liczbami dodatnimi, to 2ab/c + 2bc/a + 2ac/b ≥ 2a T: Uzasadnij, ze jezeli a,b,c są liczbami dodatnimi, to 2ab/c + 2bc/a + 2ac/b ≥ 2a + 2b + 2c

T: nikt nie ma pomysłu?

ZKS: Może ja Ciebie powinienem zapytać, czy nie masz pomysłu?

ZKS: Zadanie nie jest trudne, pomyśl chwilę i napisz swój pomysł to spróbuje Cię nakierować.

T: no w zasadzie to nie wiem dokładnie czy jak będę rozwiązywał nierownosc to bedzie to ocenione za maksymalna ilosc punktow... Z tego co wiem, takie zadania robi sie rozwiazac jedna ze stron.. No tu widac, ze trzeba zrobic cos z lewa, ale jak sprowadzam do wspolnego mianownika to tak naprawde nic mi to nie daje

ZKS:

	x		y
Znasz taką nierówność		+		≥ 2, czyli nawiasem mówiąc
	y		x

	1
u +		≥ 2 dla dodatnich?
	u

T: no to ma sens, ale jak ma mi to pomoc?

jc: Patrz, aż wypatrzysz 3 razy: u+1/u

ZKS: Wystarczy to wykorzystać trzy razy.

T: moje rozszerzenie z matematyki jest do bani, bo naprawdę nie potrafię tego rozwiązać o.O

ZKS: Wychodząc trzy razy od nierówności

a		b		ac		bc
	+		≥ 2 / • c ⇒		+		≥ 2c
b		a		b		a

a		c		ab		bc
	+		≥ 2 / • b ⇒		+		≥ 2b
c		a		c		a

b		c		ab		ac
	+		≥ 2 / • a ⇒		+		≥ 2a
c		b		c		b

i sumując je otrzymujemy

ac		bc		ab		bc		ab		ac
	+		+		+		+		+		≥ 2c + 2b + 2a
b		a		c		a		c		b

2ab		2bc		ac
	+		+ 2		≥ 2a + 2b + 2c.
c		a		b

T: wow, dziękuję, łatwiejszych sposobów nie ma ? bo tak w zasadzie skąd mam wiedzieć ze a/b + b/a ≥2

ZKS: (a − b)² ≥ 0 a² − 2ab + b² ≥ 0 a² + b² ≥ 2ab

a		b
	+		≥ 2
b		a

T: dzięki wielkie, ogromne, exorbitant.. jesteś wielki