Dowodzenie nierówności Pirat: Udowodnij że x⁴+x²−6x+5≥0 Doszedłem do (x−3)² + (x²−2)(x²+2)≥0

Metis: Lepiej pochodną.

rómcajs: A jakie są zasady udowadniania nierówności z wykorzystaniem pochodnej? obliczyłem, że f'(x) = 4x³ + 2x − 6 = 2(x−1)(2x² + 2x + 3)

Metis: Zobaczcie sobie zad. 8 z ostatniej nowej matury PR.

rómcajs: Dzięki Metis −−− 4448

Pirat: Ok wszystko ładnie wyszło dzięki, kompletnie zapominam o tej metodzie podobne mam problemy ze średnimi na ale cóż jeszcze 2 miesiące

jc: x⁴ + x² − 6x + 5 = (x²−1)² + 3(x−1)² + 1 > 0

Pirat: Dzięki fajne rozwiązanie, ale jak na to wpadłeś zauważyłeś coś charakterystycznego dla tego przykładu? Bo ja bym nigdy nie rozpoczął z (x²−1)² jak coś takiego widzę to od razu chcę jak najwięcej składników pod jeden kwadrat wrzucić...

Eta: x⁴−2x²+1+3x²−6x+3+1= (x²−1) +3(x−1)²+1

Krzysiek: Indukcja Matematyczna n⁴+n²−6n+5≥0 n=1 1+1−6+5≥0 1≥0 L≥P n=k k⁴+k²−6k+5≥0 n=k+1 (k+1)⁴+(k+1)²−6(k+1)+5≥0 k⁴+4k³+6k²+4k+1 + k²+2k+1 − 6k−6 + 5 = 0 k⁴+4k³+7k²+1≥0 k²(k²+4k+7) +1 ≥ 0 L≥P

Pirat: Dziękuje Teraz troszkę łatwiej mi to sobie wyobrazić.

Metis: Czy dowód Krzyśka nie potrzebuje komentarzy , załozen ze względu na indukcje ?

PW: Pewnie że potrzebuje. Dowód indukcyjny mówi tylko o nierówności dla liczb naturalnych. A co będzie dla x = 35,5√77?

Metis: PW więc jak "sztandarowo" będzie wyglądał taki dowód?

Kacper: 19:32 dowód

Metis: Stosując Indukcję