monotonicznosc rómcajs: Ciąg an jest rosnąc i wszystkie jego wyrazy są ujemne. zbadaj monotonicznosc ciagu bn a) b_n = 3a_n − 1

	1
b) bn =
	an

dla a) i b) z treści wynika, że a_n < a_n+1 a) 3a_n−1 < 3a_n+1 −1 3a_n − 3a_n+1 < 0 −3r < 0 r > 0 b_n jest rosnący b)

1		1
	<
an		an+1

	an
1 >
	an+1

a_n+1 < a_n a_n + r − a_n < 0 r < 0 b_n jest malejący dobrze to robie?

Tadeusz: a) jest OK b) przemyśl to raz jeszcze

rómcajs: Dzięki Tadeuszu. W b) nie widzę błędu. Zmiany znaków są spowodowane tym, że a_n oraz a_n+1 są ujemne.. wynik jest dobry.. potrzebuję zatem podpowiedzi

Tadeusz: podpowiedź jest taka ... jeśli coś liczysz ... to masz w każdym momencie wiedzieć co ... dobrze jest też wiedzieć po co

rómcajs: wyszedłem ze wzoru na b_n i obliczyłem r.. żeby określić monotoniczność b_n.. wydaje mi się, że zrobiłem co do schematu dokładnie tak samo jak w a), więc nie wiem gdzie błąd

Tadeusz: ... tak naprawdę ... to a) też zrobiłeś nie całkiem dobrze Wiesz tylko tyle, że twój ciąg a_n ma wszystkie wyrazy ujemne i jest rosnący oczywistym jest więc Twój zapis a_n<a_n+1 Wszystko ca dalej jest nieuprawnione Piszesz , że 3a_n−1<3a_n+1 −1 i to jest zapis nie uprawniony Ty z góry tu zakładasz, że ciąg b_n jest rosnący ... tymczasem Ty masz tego dowieść a nie zakładać Masz policzyć różnicę b_n+1−b_n czyli 3a_n+1−1−(3a_n−1) i sprawdzić, czy jest ona dodatnia czy ujemna.

rómcajs: to w takim razie dla a) będzie b_n+1 − b_n = 3a_n+1 − 3a_n = 3r i skoro jest rosnący to r>0 to 3r też jest większe od zera, więc rosnący? b)

	1		1		an+1 − an
bn+1 − bn =		−		=
	an+1		an		an*an+1

i nie wiem co dalej

Tadeusz: sprawdź licznik tego ostatniego ułamka (ułamki i doprowadzanie do wspólnego mianownika też trzeba znać)

rómcajs: i po co było to usuwać.. nonsens

Tadeusz:

rómcajs: Przed chwilą napisałem post, który ktoś wywalił... więc to komentarz do tego kto to wywalił... a skoro już tu jesteś − a) jest ok?

Tadeusz: OK

rómcajs: Dzięki bardzo

rómcajs: Kombinuje dalej z b)

	1		1		an − an+1
bn+1 − bn =		−		=		=
	an+1		an		an+1*an

	an − an − r		− r
=		=
	an2+anr		an2+anr

z treści wiadomo, że r>0 oraz, że każdy wyraz jest ujemny więc licznik jest ujemny a mianownik jest , bo a_n² jest dodatnie oraz a_nr jest ujemne tędy droga?

===: a mianownika zostaw w postaci a_n+1*a_n ... wiesz, że wszystkie wyrazy są ujemne zatem minus razy minus

rómcajs: z rozpędu za daleko poleciałem dziękuje

===: