Dowodzenie twierdzeń, nierówność wymierna Ith: Witam ogólnie mozolnie idą mi niektóre dowody, no cóż mam wrażenie, ze znowu utknęłam, będę wdzięczna za pomoc. |x|=/=|y| (x−y)(x³+y³)/(x+y)(x³−y³)>1/3 Już mówię dokąd doszłam. (x−y)(x+y)(x²−xy+y²)/(x+y)(x−y)(x²+y²+xy)>1/3 (x²+y²−xy)/(x²+y²+xy)>1/3 i tu się zacinam, nie za bardzo wiem co warto zrobić, mnożyć? Odejmować? Błagam niech mnie ktoś popchnie do przodu

PW: A gdyby tak podstawić y = kx, to otrzymamy nierówność z jedną zmienną:

	x2+k2x2 − kx2		1 + k2 − k		1
		=		>
	x2 + k2x2 + kx2		1 + k2 + k		3

Ith: Faktycznie, teraz poszło, dziękuję serdecznie ^^

jc: Kontynuujemy: (x²+y²−xy) / (x² + y²+xy) > 1/3 Licznik i mianownik > 0 poza przypadkiem, kiedy x=y=0. (x²+y²−xy) / (x² + y²+xy) > 1/3 ⇔ 3(x²+y²−xy) > (x² + y²+xy) ⇔ 2 (x² + y² − 2xy) > 0 jeden krok ... i koniec dowodu.

Ith: Prawda, można i tak, również dziękuję.

Jack: (x+y)²≥0 x²+2xy+y²≥0/*2 2x²+4xy+2y²≥0 // + x²−xy+y² 3x²+3xy+3y²≥ x²−xy+y²

3x2+3xy+3y2
	≥ 1
x2−xy+y2

x2+xy+y2		1
	≥
x2−xy+y2		3