ciągi rómcajs: Zbadaj monotoniczność ciągu − dobrze robie? a) a_n = √n+4 b) a_n = (−1)ⁿ⁺¹ robię tak a) r = √n+5 − √n+4 r² = n+5 −(n+4) = 1 r = 1 v r = −1 i tak na oko to −1 nie pasuje.. więc zostaje r=1>0 −> rosnący? b) (−1)ⁿ*1 − (−1)ⁿ*(−1) = (−1)ⁿ + (−1)ⁿ = 2(−1)ⁿ, więc nie jest monotoniczny, bo raz będą naprzemiennie ujemne i dodatnie wartości?

irena_1: a) a_n=√n+4 a_n+1=√n+5 To jest ciąg o wyrazach dodatnich

an+1		√n+5
	=		=√n+5n+4=√n+4+1n+4=√1+1n+4>1
an		√n+4

a_n+1>a_n ciąg rosnący

irena_1: Uwaga: Jeśli r=√n+5−√n+4 to r²=n+5−2√(n+5)(n+4)+n+4

irena_1: Ale można też: √n+5>√n+4 czyli a_n+1−a_n=√n+5−√n+4>0

irena_1: b) Ciąg a_n=(−1)ⁿ⁺¹ to ciąg naprzemienny: 1, −1, 1, −1, 1, −1, ... To nie jest ciąg monotoniczny, więc nie jest ani rosnący, ani malejący

rómcajs: Dzięki irena₁. Powiedz jeszcze proszę − skąd wiedzieć czy traktować ciąg jako arymetyczny czy geometryczny?

Jerzy: ciągu się nie traktuje , albo jest , albo nie

irena_1: Pierwszy ciąg nie jest ani arytmetyczny, ani geometryczny. Drugi− jest geometryczny o ilorazie q=−1 Ciąg arytmetyczny jest określony wzorem takim, jak funkcja liniowa, tylko dziedziną jest zbiór liczb N₊.

rómcajs: Miałem na myśli to skąd mam wiedzieć czy liczyć

√n+5
	czy √n+5 − √n−4
√n+4

Jerzy: Próbujesz, tak lub tak dla arytmetycznych najczęściej różnica dla geometrycznych iloraz

irena_1: to zależy, jak jest wygodniej. Jeśli nie jest to ani ciąg arytmetyczny, ani geometryczny, ale jakiś ciąg o wyrazach dodatnich, to można i tak, i tak.

rómcajs: Ok, dzieki. jescze żeby nie zakładać nowego tematu − "wyznaczyć ciąg" to podać wzór ogólny, czy coś jeszcze?

Jerzy: wzór ogólny

rómcajs: Dzięki

irena_1: Wyznaczyć ciąg to znaczy podać wzór ogólny tego ciągu. Ale czasem w treści zadania jest podane, żeby wyznaczyć− w przypadku ciągu arytmetycznego pierwszy wyraz i różnicę, a w przypadku geometrycznego pierwszy wyraz i iloraz. Ale− najlepiej podać wzór ogólny.

rómcajs: a w moim podręczniku dość często jest tylko "wyznacz ciąg" stąd pytanie...

Jerzy: wtedy tylko piszesz wzór ogólny