Wykaż że prawidłowe są równości: Kadziu: Jak to rozwiązać?

	√6+√2
a) √3+√5−√13+√48=
	2

Jedynie wpadłem na pomysł że:

	√6+√2
√3+√5−√13+4√3=
	2

ale dalej nie mam pomysłu

	√5−2√6*(5+2√6)*(49−20√6)
b)
	√27−3√18+3√12−√8

Podobnie tylko doszedlem do wniosku że:

√5−2√6*(5+2√6)*(49−20√6)
(√3−√2)3

Jack: a) sprzeczne, to jest bledne... chyba ze zle przepisales

Jack: b) to sie czemus rowna, czy masz przeksztalcic do najprostszej postaci...czy jak? ;

Kadziu: co do podpunktu a − przepisalem dobrze , kropka w kropke. a w b − zapomnialem dopisac że ma sie to wszystko równać 1.

Jack: a) no to trudno, ale jest falszywe...

Jack: b) Mozesz zauwazyc, ze √5−2√6 = √3−√2 (5+2√6) = (√3+√2)²

Jack: oraz 49 − 20√6 = (5 − 2√6)²

Jack: b) jak podstawisz to wszystko... to masz:

(√3−√2)*(√3+√2)2*(5−2√6)
	=
(√3−√2)3

	(√3+√2)2*(5−2√6)
=		=
	(√3−√2)2

Zauważ, że

(√3+√2)2		(√3+√2)2
	=		, a po usunieciu niewymiernosci :
(√3−√2)2		5−2√6

= (√3+√2)² * (5+2√6) = (5+2√6) * (5+2√6) = (5+2√6)² = 49 + 20√6 czyli wlasciwie nie musielismy tamtego zamieniac... to ostatecznie mamy (49 + 20√6)(49 − 20√6) =2401 − 2400 = 1

Krzysiek: Jack, a) jest prawdziwe

Jack: oczywiscie ze nie

Krzysiek:

	√6+√2
Autorowi chodziło o takie działanie, a to już jest równe
	2

Jack: Hmm...bylem pewien ze tak...

5-latek : Ja tez jak Jack Ale Kadziu na to gdzies i ja tez

Kadziu: Hmm ... tak , chodziło mi tak jak krzysiek to narysował. Tak wogole nie wiedziałem że podpunkt b jest taki łatwy xd

Jack: jak takie proste to b) zrob sam, na tym samym polega

Krzysiek: W a) wystarczy parę razy podnieść do kwadratu obie strony... Na końcu wyjdzie, że √48 = 4√3

Jack: b) jesli mowisz ze zapis Krzyśka z postu o 14;41 jest poprawny, to √48 = 4√3 teraz √ 13 + 4√3 = √(1+2√3)² = 1 + 2√3 dalej idąc mamy √5 − (1+2√3) = √4 − 2√3 = √(√3−1)² = √3 −1 Dalej mamy : √3 + √3−1 = √2 + √3

	1
Teraz wystarczy wykazac, ze √2 + √3 =		(√6+√2)
	2

a zatem

	4+2√3		√3+1		√2(√3+1)		√6+√2
√2 + √3 = √(		) =		=		=
	2		√2		2		2