stereometria, planimetria, ekstrema funkcji Archeolog: Zbadaj jaka wysokość powinien mieć stożek opisany na kuli o promieniu 3, aby jego objętość była najmniejsza.

	r
Próbowałem liczyć ze wzoru P =		(a+2b), ale wychodzą mi przekształcenia na pół strony,
	2

których z tego powodu tu nie zamieszczę i do tego wynik nie zgadza się z tym podręcznikowym, wysokość wynosi 12. Logicznie chciałem to obliczyć tak: 1. ah = 3(a+2b) 2. a² + h² = b² 3. Pozbywamy się b i mamy wzór z a² po lewej i jej odpowiednikowi zapisanemu niewiadomą h po prawej.

	1
4. Obliczyć a2 i podstawić do wzoru V=		*π*a2*h
	12

Oczywiście siedzę nad zadaniem drugą godzinę i nic, zawsze wynik się nie zgadza. Ktoś pomógłby, czy pominąć zadanie?

irena_1: r− promień podstawy stożka H− wysokość stożka l− tworząca stożka 3− promień okręgu wpisanego w trójkąt będący przekrojem osiowym stożka Zrobię tak, jak Ty:

	1		1
P=		(2r+2l)*3=		*2r*H
	2		2

3(r+l)=rH 3r+3l=rH 3l=r(H−3) 9l²=r²(H−3)² 9(r²+H²)=r²(H²−6H+9) 9r²+9H²=r²H²−6r²H+9r² 9H²=r²H²−6r²H /:H 9H=r²H−6r² r²H−9H=6r² H(r²−9)=6r²

	6r2
H=
	r2−9

r>3

	1		6r4		r4
V=		π*		=2π*
	3		r2−9		r2−9

	4r3(r2−9)−2r5		2r5−36r3
V'(r)=2π*		=2π*
	(r2−9)2		(r2−9)2

V'(r)=0 2r³(r²−18)=0 r²=18 r=3√2 I jest to rzeczywiście minimum lokalne funkcji V(r), bo dla 3<r<3√2 V'<0, a dla r>3√2 v'>0