Obliczyć największą możliwą objętość 15544m: Dany jest kwadratowy arkusz kartonu o długości a. W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe naroża. Następnie zagięto karton wzdłuż linii przerywanych, tworząc w ten sposób prostopadłościenne pudełko (bez przykrywki). Oblicz długości boku kartonu i wyciętych kwadratowych naroży, dla których objętość otrzymanego pudełka jest największa. Oblicz tę objętość.

irena_1: Podstawa pudełka jest kwadratem o boku (a−2x) i wysokości x.

	1
Musi być 0<x<		a
	2

V=(a−2x)²*x=(a²−4ax+4x²)*x=4x³−4ax²+a²x V'=12x²−8ax+a² V'=0 Δ=64a²−48a²=16a²

	8a−4a		1		8a+4a		1
x1=		=		a lub x2=		=		a
	24		6		24		2

	1
x=		a
	6

	1
W tym punkcie funkcja V(x)osiąga maksimum lokalne, bo dla 0<x<		a jest V'>0, a dla
	6

	1		1
		a<x<		a jest v'<0
	6		2

	1		1		1		2		1		4		2
V=		a(a−		a)2=		a(		a)2=		a*		a2=		a3
	6		3		6		3		6		9		27