Uzasadnić, że równanie ma pierwiastki
gosciu: Zadanie 228, Kiełbasa:
Uzasadnić, że jeżeli równanie x2 + px + q ma pierwiastki rzeczywiste, to równanie x2 + p(a +
1/a) + q(a − 1/a)2, gdzie p, q, a są liczbami rzeczywistymi, ma też pierwiastki rzeczywiste.
1. Równanie ma pierwiastki rzeczywiste, czyli Δ > 0
p2 − 4q > 0
2. Drugie równanie, to samo. Po przeróżnych zabiegach; wymnożeniu, wyłączeniu czynnika itd.
zostaje mi:
(p2 − 4q)(a2 +1/a2) + 2(p2 + 4q) > 0
Bez wątpienia
(p2 − 4q)(a2 + 1/a2)
jest dodatnie, co jednak z tą resztą?
4 mar 19:29
Tadeusz:
a dobrze wpisałeś to drugie równanie?
4 mar 20:48
gosciu: tak mi sie wydaje, wszystko tam jest w porzadku, tylko nie wiem jak udowodnic ze 2(p2 + 4q)>0
chyba ze w ogole od innej strony trzeba do tego podejsc? jakie sa pomysly?
5 mar 00:35