pomoc 00: W ruchu harmoniczny ( ruchu ciała drgającego na sprężynie)
Niech siła F działająca na ciało na spreżynce o masie m ; powoduje ruch harmoniczny tego
ciała to równania opisujący ten ruch ma postać : F= − k .x ; gdzie k stała sprężystości ;
x − wychylenie od położeniu równowagi
| | k | |
stąd oraz wiemy że F= m . a a więc mamy m .a = − k .x ⇔a= − |
| x |
| | m | |
| | d2x | |
ale a − przyśpieszenie = |
| ( druga pochodna położenia ze względu na czas)oraz niech |
| | dt | |
| | k | |
ω2 = |
| na końcu otrzymamy: |
| | m | |
| | d2x | | d2x | |
|
| = − ω2 x ⇔ |
| + ω2 x = 0 (to równanie różniczkowe drugiego |
| | dt | | dt | |
rzędu ) a widać że rozwiązanie tego równania jest funkcją która druga pochodna jest
ta sam funkcja ze stałą która ją skaluje. trzeba umieć rozwiązać równanie kwadratowe, bo
pomoże w zrozumieniu dojścia do funkcja x −rozwiązania tego równania różnizczkowego ;
ona będzie funkcja sinus lub cosinus.
