Oblicz. Nemesis: Oblicz.

	√2		π		π
tgα, jeśli sinα − cos =		i α∊(		;		)
	2		4		2

Bbbc 00: masz błąd brakuje α przy cos wiemy, że I.− (a+b)² = a² +b² − 2 a b ( II.− (a+b)² −(a−b)² = 4 a b I krok z I mamy : (sin α − cos α) ² − (sin² α + cos² α)= −2 sinα cosα

	√2
−2 sin α cos α = (		)2 −1
	2

	1
sinα cosα =
	4

II krok: z II mamy (sinα+cosα)² − (sinα−cosα)² = 4 sinαcosα

	1		1
a więc mamy, że (sinα+cosα)2 −		= 4.
	2		4

	3		√6		√6
(sinα+cosα)2=		⇔sinα+cosα =		V sinα+cosα = −
	2		2		2

	π		π
ponieważ α∊(		;		) to sinα >0 oraz cosα>0 to sinα+cosα>0; stąd
	4		2

	√6
mamy, że sinα+ cosα =
	2

teraz mamy układ :

	√2
| sinα−cosα =
	2

	√6
| sinα+cosα =		dodając stronami tych równań mamy:
	2

	√2 + √6		√2 + √6
2 sinα =		⇒ sinα =
	2		4

	√6		√2 +√6
a więc cos α =		−		=
	2		4

	2√6		√2 + √6
cosα =		−
	4		4

	√6 − √2
cosα =
	4

	sinα		√6 + √2   4
tgα=		⇒tgα=
	cosα		√6 − √2   4

	√6 + √2
tgα=
	√6 − √2

	(√6 + √2)2
tgα=
	(√6 − √2)(√6 + √2)

	6+2+2√12
tgα=
	6−2

	8+4√3
tgα=
	4

tgα = 2+√3

Bbbc 00:

	π		π		√2
II sposób : wiemy,że sin		= cos		=
	4		4		2

	√2		√2
mnożymy obu strony równania :sinα − cosα =		przez		otrzymamy:
	2		2

√2		√2		1
	sinα −		cosα =		⇔
2		2		2

	π		π		1		π
sinα cos		− cosα sin		=		⇔ lewa strona to sin (α−		) a więc mamy:
	4		4		2		4

	π		1		π		π		1		π
sin(α−		) =		ponieważ α∊(		,		) to mamy:		= sin		, stąd
	4		2		4		2		2		6

π

π

π

π

π

π

sin(α−

)= sin

⇔ α−

=

⇒α=

+

4

6

4

6

6

4

	5π		5π		5π
α =		a więc tgα = tg		(		= 75o); ze wzoru na tg sumy katów
	12		12		12

	π		π		π   π   tg + tg   6   4
tgα =tg (		+		) =
	6		4		π   π   1− tg tg   6   4

	π		π		√3   + 1 3
tg α = tg (		+		) =
	6		4		√3   1−   3

	π		π		√3 + 3
tg α = tg (		+		) =
	6		4		3− √3

	π		π		(√3 + 3)2
tg α = tg (		+		) =
	6		4		(3− √3)(3+√3)

	π		π		9+3 +6√3
tg α = tg (		+		) =
	6		4		(9− 3)

	π		π		12 +6√3
tg α = tg (		+		) =
	6		4		6

	π		π
tg α = tg (		+		) = 2 +√3
	6		4