Proszę o pomoc, cały czas mi nie wychodzi zadanie z wielomianów Mysz97: Proszę o pomoc w tym zadaniu: Dla jakich wartości parametru p(należy do R) równanie (x−3)[x² − 2 (2p+1)x + (p+2)² ]=0 ma dwa rożne rozwiązania. Odpowiedz do zadania to p = { −1, 7} −1 potrafię znaleźć, ale zupełnie nie widzę skąd sie bierze ta 7 Czekam na wasza pomoc

PW: x₁ = 3 jest rozwiązaniem niezależnie od wartości parametru p. |adanie sprowadza się do znalezienia takich p, dla których równanie x² − 2(2p+1)x + (p+2)² = 0 ma: a) tylko jedno rozwiązanie x₀ różne od 3, b) dwa różne rozwiązania, ale jedno z nich jest równe 3. Dla p = 7 masz właśnie przypadek b). Przyjemność dojścia do tego zostawiam Ci jako ćwiczenie (wskazówka: trójmian musi mieć postać (x−3)(x−x₂), x₂ ≠ 3).

Mila: (x−3)[x² − 2 (2p+1)x + (p+2)² ]=0 x−3=0 lub [x² − 2 (2p+1)x + (p+2)² ]=0 x=3 a drugie równanie ma jedno rozwiązanie ⇔Δ=0 Δ=4(2p+1)²−4*(p²+4p+4) 4*(4p²+4p+1)−4p²−16p−16=0 16p²+16p+4−4p²−16p−16=0 12p²−12=0 p=1 lub p=−1 Sprawdzimy dla jakiego p równanie kwadratowe ma pierwiastek x=3. 3²−2*(2p+1)*3+(p+2)²=0 9−6*(2p+1)+p²+4p+4=0 9−12p−6 +p²+4p+4=0 p²−8p+7=0 Δ_p=64−4*7=64−28=36

	8−6		8+6
p=		=1 lub p=		=7
	2		2

Zatem dla p=1 sytuacja wygląda tak: (x−3)*[x² − 2 (2*1+1)x + (1+2)²] =0⇔x=3 lub x²−6x+9=0 (x−3)*(x−3)²=0 jest jedno rozwiązanie dla p=7 (x−3)*[x² − 2 (2*7+1)x + (7+2)² ]=0⇔(x−3)=0 lub x²−30x+81=0 (x−3)*(x−3)*(x−27)=0 są dwa rozwiązania odp. p=−1 lub p=7 ===================

PW: Nie dałaś Myszce pomyśleć

Mila: Witaj PW, nie widziałam Twojej uwagi. Przepraszam

Eta: 1/ Δ=0 i x≠3 lub 2/ Δ>0 i x=3 ⇔f(3)=0 to wszystko