Granica ciągu określonego rekurencyjnie Adrian: Wyznacz granicę ciągu określonego rekurencyjnie a₁=5/2π, a_n+1=sin(a_n)

Janek191:

	5
a1 = 2,5 π czy a1 =		?
	2π

Adrian:

	5π
a1=
	2

kochanus_niepospolitus:

	5π
a1 =
	2

	5π
a2 = sin(		) = sin(π/2) = 1
	2

	π		√3
a3 = sin(1) < sin(		) =
	3		2

itd. Można zastosować, że dla bardzo małych kątów sin(1/n) = 1/n stąd dojdziemy do tego że lim a_n = 0

jc: a₂ = 1, a_n+1 = sin a_n Dla dodatnich x, 0 ≤ sin x ≤ x. Dlatego ciąg 0 ≤ a_n+1 ≤ a_n. Ciąg monotoniczny i ograniczony jest zbieżny: a_n →g. Funcja sinus jest ciągła: sin a_n →sin g. g spełnia równanie: 0 ≤ g = sin g. Jedynym rozwiązaniem jest g = 0.