Obliczanie granicy uczeń: witam

	x2−1
Mam problem z następującą granicą		, X→0+
	xlnx

Mariusz:

x2−1		x2−1		x2−1
	>		>
x		xlnx		x2

kochanus (z komorki): Pierwsze oszacowanie jest bledne.

Mariusz:

	ln(x)
xlnx=
	1   x

Teraz l'Hospital chociaż pewnie można wymyślić coś ciekawszego

1
	(−x2)=−x
x

Dostajemy granicę

−1
	a stąd ostateczna granica wynosi ∞
0−

Dla granic nieskończonych trzy ciągi już nie działają ?

Mariusz: Pierwsze oszacowanie błędne ? A da się to jakoś inaczej oszacować czy trzeba innych sposobów

jc: @Mariusz x > 0. interesują nas małe wartości x. Dla x < 1, ln x < 0. Dlatego Twoje oszacowania nie są poprawne. Możesz wykorzystać takie oszcowanie: 0 < −x ln x < − 2 / ln x, 0<x<1. Oczywiście x² w liczniku nie ma żadnego znaczenia.