Całki Theosh: Całki nieoznaczone. Jak rozpoznać którą metodą będzie się lepiej liczyło całki? definicje, podstawianie, przez część. Od czego to zależy?

Jerzy: Od doświadczenia

Theosh: no ja właśnie go nie mam

Theosh:

	4x+8
np. jak obliczyć całkę ∫		dx
	x3 + x2

Jerzy: Trzeba ćwiczyć...zacznij od prostych całek i różnych metod

Benny: Tą całkę na ułamki proste.

Theosh:

	4x+8		8
∫		+∫		?
	x3 + x2		x3 + x2

Jerzy: Rozłóż na ułamki proste

Theosh: w pierwszym nawiasie samo 4x

Mariusz:

	4x+8
∫		dx
	x2(x+1)

	1
t=
	x

	1
dt=−		dx
	x2

	4   +8 t
−∫		dt
	1   +1 t

	4+8t
−∫		dt
	t+1

	8+8t		4
=−(∫		dt−∫		dt)
	t+1		t+1

=−(8t−4ln|t+1|)+C

	8		1+x
=−		+4ln|		|+C
	x		x

Theosh: wow. mogę na początek dać prostsze całki i poprosić was o e.w sprawdzenie mnie?

azeta: działaj

Theosh: ∫(2+√x)² dx

Theosh: Moim zdaniem to będzie 4∫dx +4∫√x dx+ ∫xdx

Theosh:

	4−x5
∫		dx = 4∫x−1 dx + ∫x4 dx?
	x

Theosh: ∫2xe^x2 dx t=x² 2dx= dt ∫e^t dt e^t +C e^x2 +C Wytłumaczycie dlaczego się tak podstawia?

Theosh: ?

yyhy: Masz całke: ∫2xe^x2dx, jak jesteś (będziesz) wprawiony to od razu zauważasz, że (x²)'=2x i to 2x ci sie tam pojawia (bezpośrednio koło dx) Więc warto podstawić t=x² Wtedy dt=2xdx ∫e^x22xdx=∫e^tdt=e^t+c=e^x2+c

Theosh: a jak zamiast 2 w tym przykładzie było 6?

yyhy: Jakie byś zrobił podstawienie dla całki ∫(2x+1)ln(x²+x)dx

yyhy: to robisz 6=3*2, 3 wyciągasz przed całke

Theosh:

	1
podstawienie to t=x2+x a dx=		dt?
	2

yyhy: t=x²+x dt=(2x+1)dx Musisz poćwiczyć pochodne i to szybko!

Theosh: Pochodne umiem. Teraz rozumem że przy dt jest pochodna t. to jak mam to twoje wyrażeni po podstawieniu

yyhy: Na dziś już idz spac!

Theosh: oki. Dzięki za pomoc.