pytanie odnosnie zalozenia x=log4 z t df: Witam. Wyznacz wszystkie wartości m , dla których równanie m ⋅16^x + (2m − 1)⋅4^x + 2 − 3m = 0 nie ma pierwiastków rzeczywistych. Podst. 4^x=t mt²+(2m−1)t+2−3m=0 i co codo zalozen: m≠0 , Δ<0 i teraz w rozwiazaniu mam zapisane nastepujaco: Jezeli ten warunek z podstawienia 4^x=t zapiszemy log4 z 4^x=log4 z t⇒x=log4 z t to rownanie nie bedzie mialo rozwiazan, gdy rozwiazania tego rownania logarytmicznego sa niedodatnie. I nie za bardzo mam pomysl, czemu wlasnie tak bedzie ? tu chodzi o zalozenie, ze t>0, wiec, gdy t≤0, to nei ma rozwiazan ?

Godzio: Inaczej, t = 4^x, funkcja wykładnicza jest funkcją nieujemną, więc otrzymujemy założenie t > 0. W przypadku otrzymania dwóch pierwiastków ujemnych ze względu na t nie mamy rozwiązań rzeczywistych.

Godzio: I zawsze trzeba rozważyć przypadek gdy a = 0. W tym wypadku będzie rozwiązanie, ale nie zawsze tak musi być

Metis: Cześć Godzio Masz ochotę na ciekawe zadanko z prawdopodobieństwa?

Godzio: Na prawdopodobieństwie pewnie polegnę, ale dawaj

Metis: Nie polegniesz Mi nie wychodzi to pewnie dla Ciebie pikuś Już wstawiam

Metis: Wydaje mi się, że jest banalne, ale nic konkretnego mi nie wychodzi http://i.imgur.com/DwM1bwd.png Profesor dzisiaj podał dodając " że w liceum IV letnim dostałby rozwiązanie w 5 min, teraz nie dostanie go od nikogo w ciągu 45 min " wjechał mi na ambicje strasznie, ale nic nie chce mi wyjść Tworzyłem równania i nie tylko

Godzio: n³ + 5n² + 7n + 3 = (n + 1)²(n + 3) Interesuje nas dla jakiego n liczba n + 3 jest kwadratem liczby naturalnej No to wiele do liczenia nie ma: n + 3 = 4 lub 9 lub 16 lub 25 lub 36 lub 49 lub 64 lub 81 lub 100 n = 1 lub 6 lub 13 lub 22 lub 33 lub 46 lub 61 lub 78 lub 97

	9
P(A) =
	100

Jakoś tak może?

Godzio: Nie doczytałem do końca ....

Metis: Widzisz , nie poległeś A wyniku Ci nie potwierdzę bo go nie znam. Ja nie kombinowałem z wypisywaniem. Próbowałem to zrobić przez równanie: n³ + 5n² + 7n + 3=(2n+1)² Zmierzysz się z 2) ?

Godzio: Żeby to był kwadrat liczby nieparzystej to dodatkowo n mus być liczbą parzystą, wtedy n = 6 lub 22 lub 46 lub 78

	4		1
P(A) =		=
	100		25

Godzio: No dawaj

Metis: Co powiesz o tym: http://i.imgur.com/kh4ByLb.png

Metis: Wkradł mi się błąd Będzie wieksza od 2n+1 − bez kwadratu.

Metis: I oczywiście z tego zbioru losujemy te liczby.

Godzio: 1,2,...,2n+1 |Ω| = (2n + 1)² Losujemy liczbę x i y x = 2n + 1 to y ∊ {1,...,2n+1} → 2n+1 sposobów x = 2n to y ∊ {2,...,2n+1} → 2n sposobów ... x = 1 to y ∊ {2n+1} → 1 sposób

	1 + 2n+1
(2n + 1) + 2n + ... + 1 =		* (2n + 1)
	2

	1 + 2n+1   * (2n + 1) 2		n + 1
Pn =		=
	(2n + 1)2		2n + 1

Jakoś tak

Metis: Dzięki , przeanalizuje je sobie I jak oceniasz ich trudność? Mi trudno powiedzieć, dopiero zacząłem przygodę z rachunkiem

Godzio: Nie najgorsze (o ile mam dobrze rozwiązane )

Metis: dla Ciebie

Mila: Ładnie Godzio! n³ + 5n² + 7n + 3 = (n + 1)²*(n + 3) Aby wyrażenie (n + 1)²*(n + 3) było kwadratem liczby nieparzystej, to n+3 musi być kwadratem liczby nieparzystej i (n+3) ze zbioru Z={1,2,3..100} Szukane (n+3)∊{9, 25, 49, 81} stąd n∊{6, 22,46, 78}

Mila: Zadanie nie jest banalne, to drugie też.

Metis: Dziękuje Milu

Godzio: Uff, czyli potwierdzone

Mila: Metis wpisz sobie w EXcel formułę i sprawdzisz na piechotę. ( Może coś pominięte?) W tym drugim typie zadań to zwykle robię tabelkę i uogólniam. Często coś gubiłam i dlatego z tabelką czuję się bezpieczniej.

Metis: Spróbuje Milu, przy okazji przypomnę sobie Excela

Mila: Wpisuj zadania z prawdopodobieństwa. Lubię, chociaż czasem są wredne. Dobranoc

Metis: Mało wdzięczny dział Kupiłem sobie Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i zdrowy rozsądek Zakrzewskich − jak dla mnie świetna pozycja, dużo można się dowiedzieć i lepiej zrozumieć

Metis: *Zakrzewskich i Żaków

Metis: Dobranoc