Dany jest trójkąt Tr: Dany jest trójkąt o bokach a, b, c i kącie γ między bokami a i b. Udowodnij, że 1. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt wyraża się wzorem

	absinγ
r=
	a+b+c

2. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie wyraża się wzorem

	c
R=
	2sinγ

pomoc 00:

	1
1.− pole trójkąta o bokach o długości a,b,c =		a b sinγ
	2

oraz pole trójkąta o bokach o długości a,b,c = [ znając długość promień wpisanego

	1		1		1
okręgu: r , trzeba robić odpowiedni rysunek] =		r. a +		r. b +		r. c =
	2		2		2

	1
=		r(a+b+c)
	2

	1		1		a b sinγ
stąd mamy:		a b sinγ =		r(a+b+c) ⇒ r=
	2		2		a+b+c

2.− z tw. sinusa albo odpowiedni rysunek:TRÓKĄT ORAZ OKRĘGU OPISANY O PROMIENIU R masz trójkąta o bokach o długości R ,R ,c kąt między bokach o długości R = 2γ bo kąt środkowy odpowiadający kąta wpisanego γ rysujesz wysokość do boku c ; a wiec masz że trójkąt o bokach R, R , c dzieli się na

	c/2		c
dwa trójkąty prostokątnych gdzie sinγ =		⇒R=
	R		2sinγ