liczby zespolone BoosterXS: Rozwiązać równanie(liczby zespolone): z⁵ = 2− 2i |z|= √8 = 2√2

	2		√2
cosφ=		=
	2√2		2

	−2		−√2
sinφ=		=
	2√2		2

jesteśmy w IV ćwiartce, więc

	π		7
arg(2−2i) = 2π−		=		π
	4		4

	π
W odpowiedziach ze zbioru zadań arg z = −
	4

Z teorii wydawało mi się że arg liczby zespolonej należy do przedziału <0;2π), więc ujemna wartość jest tu dla niezrozumiała totalnie Może ktoś wyjaśnić czy to błąd w zbiorze czy po prostu ja o czymś zapominam?

Janusz: Argument główny α liczby zespolonej może należy do przedziału <0,2π)

	7
Jeżeli miary kątów liczymy godnie ze wskazówkami zegara to kątowi		π odpowiada kąt
	4

	7		1
		π − 2π = −		π
	4		4

z = x +iy znajdujemy z układu równań

	x		y
cos(α)=		, sin(α)=		,
	|z|		|z|

	7
Dla liczby zespolonej z = 2 − 2i argument główny wynosi tak jak napisałeś		π
	4

Ze wzoru de' Moivre'a z⁵ = |z|⁵(cos(5α)+isin(5α). Z równości z⁵ = 2−2i otrzymujemy |z|⁵(cos(5α)+isin(5α) =|w|(cos(β) + isin(β))

	β +2kπ		β +2kπ
z = |w|{1/5) ( cos(		)+ isin(		), k =0,1,2,3,4.
	5		5

z₀ = 2^3/10( cos(7/20π)+isin(7/20π), z₁= 2^3/10(cos(15/20π)+isin(15/20π)= 2⁽3/10)(cos(3/5π)+isin(3/5π), z₂= 2^3/10(cos(π) +isin(π)), z₃= 2^3/10(cos(7/5π)+isin(7/5π), z₄= 2^3/10(cos(9/5π)+isin(9/5π).

pomoc 00: argument główny liczba z = Argz = φ ; φ∊[0, 2π) można też przyjąć, że (−π; π]

BoosterXS: Bardzo dziękuję za odpowiedz Wyniki otrzymałeś takie jak ja, ale wciąż różne od tych z odpowiedzi.. które wyglądają następująco:

	1		1
w0= 23/10 (cos(−		π) + isin(−		π))
	20		20

	7		7
w1= 23/10 (cos		π + isin		π)
	20		20

	3		3
w2= 23/10 (cos		π + isin		π)
	4		4

	23		23
w3= 23/10 (cos		π + isin		π)
	20		20

	31		31
w4= 23/10 (cos		π + isin		π)
	20		20

i skąd mam wiedzieć kiedy poruszać się zgodnie ze wskazówkami zegara a kiedy przeciwnie? Nigdy z tym się nie spotkałem Zawsze poruszałem się po ćwiartkach w przeciwną stronę do ruchu wskazówek

Mila: Dalej tak działaj i będzie dobrze. Jeśli chcesz sprawdzić, czy Twój wynik dobry to zrób tak:

	π		7π
−		+2π=		, jest dobrze.
	4		4