calka nieoznaczona Laura: ∫(2x²+1)ln(x)dx

kochanus_niepospolitus: już na pierwszy rzut oka widać, że przez części ... ewentualnie podstawienie i przez części (jeżeli tak będzie Ci łatwiej)

Bogdan: przez części

Jerzy: Przez części

kochanus_niepospolitus: u' = 2x² + 1 v = ln x i 'działasz'

Laura: Nie mam pojecia co to jest v :C

Jerzy: Zapoznaj się z metodą całkowania przez części

Laura: https://matematykaszkolna.pl/strona/2138.html V zadnego nadal nie widze :c

Jerzy: OK. g' = 2x² + 1 i f = lnx

Jerzy:

	2		1
I...g =		x3 + x oraz f' =
	3		x

Laura: Aaaaaa

kochanus_niepospolitus: Laura −−− 'standardowo' przyjęło się u' i v używać ze względu na to, aby się nie myliło z najpopularniejszymi oznaczeniami funkcji czyli f i g

Bbbc 00: PROSZĘ O przeczytaniu ze zrozumieniem: to klucz do rozwiązania tego zadania. Stosujesz reguła ILATE bo musisz całkować używając metodę całkowanie przez części: funkcja podcałkowa jak popatrzysz jest (x²+1) ln x a tutaj co komplikuje jest lnx ; ta całka nie może być liczona stosują znanych podstawowych wzorów; a więc albo stosujesz metodę zamiana zmiennych albo całkowanie przez części. tutaj zamiana zmiennych nie pomoże (używa się jeśli postać funkcji podcałkowej po zamianą zmiennych jest prosta.) a tutaj nie da się. a więc stosujemy całkowanie przez części. jeśli masz wzór na całkowanie przez części taki: ∫ u(x) v'(x) d x = u(x). v(x) − ∫ u'(x) v(x) dx; u(x) jest funkcję oraz v'(x) jest funkcję Reguła ILATE daje czy możliwość lepszego wyboru funkcja u(x) ( naturalnie musi być funkcja która po różniczkowaniu nasza ∫ z prawej strony gdzie występuje u'(x) jest całka ławie do obliczenia za pomocą wzorów znanych lub zamiana zmienna albo stosujesz znowu metodę całkowanie przez części.0 od wyboru u(x) też zależy czy z v'(x) obliczamy w sposób proste v(x). jak to się robi: wybieramy tak: ten skrót ILATE wskazuje nam że pierwszeństwo wyboru jako u(x) ma funkcja I (odwrotna) jeśli występuje jako część tej funkcji podcałkowej, tzn: I = arcsin; arccos, arctg,.. jeśli nie występuje to następny rodzaj funkcji kandydata na u(x) jest L (f. logarytmiczna) jeśli występuje jako części tej funkcji podcałkowej, tzn. L = ln ; log; .. analogiczne następna literka A (f. algebraiczna =wielomian jeśli i nie ma logarytmów); tak samo kolej dla literki T(f. trygonometryczna) tzn. T = sin, cos, tg, ctg. a na kóncu jeśli nie występują funkcji typu I, L, A , T to kolej dla literki E (f. wykładnicza E= e^coś}; a^coś a w naszym przypadku; mamy: ∫ (2x²+1) ln x dx jak widzimy to co nam trudni obliczenia tej całki jest lnx z reguła ILATE jeśli stosujemy całkowanie przez części postaci: ∫ u(x) v'(x) d x = u(x). v(x) − ∫ u'(x) v(x) dx całka po lewej strony jest naszą całką reguła ILATE nam zaleca wziąć: u(x)= lnx a v'(x) = 2x²+1 a więc patrząc na wzór na całkowanie przez części to musimy znaleźć : u'(x) [ pochodna funkcja u(x)] oraz v(x) [ funkcja pierwotna f−cji v'(x) =otrzymamy całkujac funkcja v'(x)]; mając u(x)= lnx oraz v'(x) =2x²+1 tak:

	1
u(x)= lnx ⇒ u'(x)=
	x

	2
v'(x) =2x2+1 ⇒ v(x) = ∫(2x2+1) dx =		x3 +x
	3

podstawiając do wzór o całkowanie przez części masz : wzór: ∫ u(x) v'(x) d x = u(x). v(x) − ∫ u'(x) v(x) dx

	2		2		1
zadanie: ∫ (2x2+1) ln x dx = lnx . (		x3 +x) − ∫ (		x3 +x)		dx
	3		3		x

	2		2
a więc ∫ (2x2+1) ln x dx = (		x3 +x) lnx . − ∫ (		x2 +1) dx
	3		3

	2		2
stąd : ∫ (2x2+1) ln x dx = (		x3 +x) lnx . − (		x3 +x) + C
	3		9

	2		2
∫ (2x2+1) ln x dx = (		x3 +x) lnx . −		x3 −x + C
	3		9

Bbbc 00: dla wyjaśnienie v'(x) jest pochodną funkcje v(x)

Jerzy: Daj sobie na wstrzymanie z tym Twoim ILATE i nie zaśmiecaj forum

Bbbc 00: przepraszam to nie jest v dla ciebie to jest dla osoby który potrzebuje pomocy! i tyle . masz jeszcze coś?

Jerzy: Mam...dla studenta potrzebna jest praktyka w obliczaniu całek, a nie elaboraty n/t metody całkowania przez części

Bbbc 00: suchaj nie wiem czemu się czepiać zachowaj się odpowiednio; to co pisałem było a by pomoc nie Ciebie. trzymaj dystansu za nim cokolwiek piszesz do osoby, której nie pisał do Ciebe

Laura: Dzieki dzieki. Nie kloccie sie. Tak btw ja nie jestem studentka. zadanie jest ze szkoly sredniej za granica.