Wykaż, że nierówność zachodzi dla każdej liczby rzeczywistej. Mistrz Parkietu: Hej, mam problem z jednym przykładem: 4/x²+1 ⩾ 3 − x² Najpierw zacząłem od dziedziny i są nią liczby rzeczywiste. Po wymnożeniu i uporządkowaniu otrzymuje: x⁴ − 2x² + 1 ⩾ 0 Podstawiam sobie: x² = t i mam t² − 2t + 1 ⩾0 Delta wychodzi 0, więc jest 1 miejsce zerowe równe 1. Pozostaje tylko podstawić do: x² = t i wtedy są 2 wyniki x = −1 i x = 1 Na końcu rysuję wykres; ramiona do góry, zaznaczam miejsca zerowe i wartość nad osią OX. Miało być x∊R, a wychodzi mi x∊R\<−1,1> Robię coś źle?

Eta:

4
	+x2−3≥0
x2+1

4+x4+x2−3x2−3
	≥0 ⇔(x4−2x2+1)(x2+1)≥0⇔ (x2−1)2(x2+1)≥0
x2+1

zawsze zachodzi , zaś równość zachodzi dla x= ±1

Mistrz Parkietu: ok, tego potrzebowałem, dzięki

Eta: Na zdrowie łap...............

Mistrz Parkietu: Przyda się przed maturą