Przekątna sześcianu o boku 8cm, jaki tworzy kąt z podstawą tego sześcianu?
a=8cm
α=?
d1=? <czerwona>
d2=? < niebieska>
taki jakiś rysunek
i tak niebieskie d2 można policzyć tak:
a2 + a2 = d22
64+64= d22
128= dd2
i to będzie
8√2 = d2
następnie z tych przekątnych też wyjdzie trójkąt.
i tak:
kąt α jest pomiędzy czerw i nieb, więc najpierw długość trzeba policzyć:
a2+d22= d12
64+128=d12
192=d12
8√3=d1
no i są obie przekątne i jak wyliczyć kąty?
poprzez sin lub cos? czy jakoś inaczej?
| 8√2 | √2 | √6 | ||||
Np. cosα = | = | = | ≈ 0.82 | |||
| 8√3 | √3 | 3 |
| a | ||
tgα= | ||
| p |
| 8 | √2 | |||
tgα= | = | |||
| 8√2 | 2 |
| p | ||
cosα= | ||
| d |
| 8√2 | √6 | |||
cosα= | = | |||
| 8√3 | 3 |
| a | ||
sinα= | ||
| d |
| 8 | √3 | |||
sinα= | = | |||
| 8√3 | 3 |
D= a√3= 8√3
| 8 | 1 | 1 | ||||
sinα= | = | ≈ | ≈0,5774 | |||
| 8√3 | √3 | 1,73 |