liczby zespolone BoosterXS: W ciele liczb zespolonych rozwiązać równanie: 2z⁴ +1−i√3=0 czy tu należy wprowadzić parametr t=z² ? jaki jest dalszy schemat rozwiązania? nie oczekuję gotowego wyniku, a chociaż jakiegoś naprowadzenia

ikd: Skorzystaj ze wzoru de Moivre'a

Mila: 2z⁴=−1+i√3

	−1		√3
z4=		+		*i
	2		2

	−1		√3
|		+		*i|=1
	2		2

	1
cosφ=−
	2

	√3
sinφ=
	2

	π		2π
φ=π−		=
	3		3

	2π   +2kπ 3		2π   +2kπ 3
zk=4√1*(cos		+i sin		) gdzie k=0,1,2,3
	4		4

licz

BoosterXS: 2z⁴ +1−i√3=0 2z⁴ = −1 + i√3 /2

	1		1
z4 = −		+ i		√3
	2		2

	1		1
|−		+ i		√3| = 1
	2		2

	1		1		2
arg ( −		+ i		√3) =		π
	2		2		3

	2		2
w0 = cos		π + isin		π
	12		12

	1		1
w0 = cos		π + isin		π
	6		6

	8		8
w1 = cos		π + isin		π
	12		12

	2		2
w1 = cos		π + isin		π
	3		3

	14		14
w2 = cos		π + isin		π
	12		12

	7		7
w2 = cos		π + isin		π
	6		6

	20		20
w3 = cos		π + isin		π
	12		12

	5		5
w3 = cos		π + isin		π
	3		3

dobrze kombinuje? mogę tak zostawić wyniki ?

Godzio: Powinieneś to powyliczać

BoosterXS: Ok, sposób rozwiązania złapałem już, dziękuję wam

	π
Jeszcze ostatnia kwestia, dla		łatwo odczytać wartości z tablic, ale dla takich wartości
	6

	7π
jak		już gorzej czy w takim razie aby powyliczać dokładne wartości sinusów i
	6

cosinusów trzeba skorzystać ze wzorów redukcyjnych?

BoosterXS: czy jest jakiś sprytniejszy sposób?

Godzio: Trzeba

Mila:

7π		π
	=π+		i wzory redukcyjne
6		6

BoosterXS: Ok ok dzięki, trzeba będzie odświeżyć wiedzę z liceum

Mila: Koniecznie