Wzajemne położenie okręgów. stokrotkę: Jak się za to zabrać? Zbadaj wzajemne położenie okręgów o równaniu: x²+6x+y²−2y−8=0 oraz x²−8x+y²−4y+12=0

Metis: Wskazówka nr 1) Przekształć równania okręgów do postaci kanonicznej

stokrotkę: Wtedy będzie (x−1)²+(y−6)²=r² ?

Metis: Przekształć oba równania

stokrotkę: A nie można zrobić tylko wg. wzoru: −A/2 oraz −B/2? Wtedy wychodzi (4,2) i (−3,1) Trzeba rozpisywać wszystko i zamieniać?

Metis: Pierwszy raz widzę taki "wzór"

stokrotkę: W tym poście: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471 się pojawia ten sposób. Działa, ale czy można tego używać nie wiem.

Mila: Rozwiąż układ równań: x²+6x+y²−2y−8=0 x²−8x+y²−4y+12=0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−odejmuję stronami 6x+8x−2y+4y−8−12=0 14x+2y=20 /:2 7x+y=10 podstawiamy do I równania x²+6x+(10−7x)²−2*(10−7x)−8=0

	6
x=
	5

	6		8
y=−7*		+10=
	5		5

Jeden punkt wspólny⇔ są styczne, trzeba zbadać czy zewnętrznie, czy wewnętrznie. Nie ma rady , trzeba przekształcić równania do postaci kanonicznej. x²+6x+y²−2y−8=0 ⇔(x+3)²−9+(y−1)²−1−8=0⇔(x+3)²+(y−1)²=18 S₁=(−3,1) ,r₁=3√2 x²−8x+y²−4y+12=0⇔(x−4)²−16+(y−2)²−4+12=0 (x−4)²+(y−2)²=8 S₂=(4,2) ,r₂=2√2 r₁+r₂=3√2+2√2=5√2 |S₁S₂|=√(4+3)²+(2−1)²=√49+1=√50=5√2=r₁+r₂ Okręgi są styczne zewnętrznie. Możesz zrobić rysunek.

Metis:

stokrotkę: Ale super rozpisane. Dziękuję bardzo.