szeregi szary: Korzystając z kryterium porównawczego zbadaj zbieżność szeregu:

	3n+1
∑
	n3+2

Wykazuje zbieżnosć

3n+1		n+n		2
	≤		=
n3+2		n3+n		n2+1

Tak to się robi ?

jc: Tak to się robi, ale Twoje nierówności są niepoprawne. Popraw i będzie dobrze. 3n+1 ≤ ? n²+2 ≥ ?

szary : 3n + n n³ ? Tak będzie dobrze?

jc: Tak, będzie dobrze

Mariusz:

	1
∑		jest zbieżny ?
	n2

jc: Szereg ∑ 1/n² jest zbieżny! S_n =1 + 1/4 + 1/9 + ... + 1/n² < 1 + 1/(1*2) + 1/(2*3) + ... + 1/[(n−1)n] = 1 + (1 − 1/2) + (1/2 − 1/3) + .. + (1/(n−1) − 1/n) = 2 − 1/n < 2 Ciąg sum częściowych, czyli S_n, jest rosnący i ograniczony, a więc zbieżny. Inny dowód oparty jest na twierdzeniu o rozrzedzaniu (poniżej). Założenie a₁ ≥ a₂ ≥ a₃ ≥ ... ≥ 0. ∑ a_n jest zbieżny ⇔ ∑ 2^k a_2^k jest zbieżny