Kuchcik: Proszę o pomoc Wykaż,że dla wszytskich liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest implikacja: a*b>0 => (a+b)(1/a +1/b) wieksze, badz rowne 4

nuka: ab>0 <=> a>0 i b>0 lub a<0 i b<0 przekształcamy nastepnik wykonując mnożenie nawiasu przez nawias 1 + a/b +b/a +1 ≥ 4 <=> a/b + b/a ≥ 4 -2 <=> a/b + b/a ≥2 sprowadzamy te ułamki do wspólnego mianownkia 2 2 a + b + 2ab --------------------- ≥4 ab 2 2 a + b + 2ab ------------------ - 4 ≥0 ab 2 2 a +b +2ab - 4ab ------------------------ ≥0 ab 2 (a - b) ----------------- ≥0 licznik i mianownik są dodatnie więc ułamek ≥0 ab co kończy dowód czyli implikacja jest prawdziwa

asd: a a b b a b (a + b) * (1/a 1/b ) = -- + -- + -- + -- = -- + -- + 2 a b a b b a Chyba tak ma byc po co nie wstawisz to Ci wyjdzie wiecej niz cztery jedynie dla dwoch 1 jest 4 Chociaz nie sprawdzalem tego, moze byc blad lepiej sprawdz