W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym ola: W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt płaski przy wierzchołku jest równy α, zaś krawędź podstawy ma długość a. Oblicz: A. cosinus kata dwuściennego między ścianami bocznymi ostrosłupa B. odległość wierzchołka podstawy od przeciwległej krawędzi bocznej.

ola: proszę pomóżcie

mat: cos²(α/2)−1/cos²(α/2)

mat: masz odpowiedzi żeby sprawdzic czy dobry wynik

ola: mat, mogłbys mi wytłumaczyć? bo nie rozumiem

mat: Niech jeszcze ktoś sprawdzi podpunkt a i zobaczy czy tez tak wychodzi

ola: nie niestety

mat: A odpowiedź jest dobra, możesz to sprawdzić ?

ola: nie mam odpowiedzi do tych zadań właśnie

mat: Ja to liczyłem tak że z tg(α/2) wyliczyłem wysokość boczną. Następnie znając tą wysokość pole ściany bocznej. Z sinusa(α/2) krawędź boczną. Z równości pół wyliczyłem prostopadłą do krawędzi bocznej. Następnie znając dwie wysokości (do krawędzi bocznej) i przekątną podstawy z twierdzenia cosinusów wyliczyłem kąt dwuścienny. Ja to tak zrobiłem.

Mila: |DE|=|BE|=h DE ⊥ SC i BE ⊥ SC |DB|=a√2

	α
W ΔBCS: γ=(180−α):2=90−
	2

	BE
sinγ=
	a

	α		|BE|		α		|BE|
sin(90o−		=		⇔cos		=
	2		a		2		a

	α
|BE|=h=a*cos
	2

W ΔDBE: z tw. cosinusów |DB|²=h²+h²−2*h*h *cosβ (a√2)²=2h²−2h²*cosβ a²*2=2h²*(1−cosβ)

	α
2a2=2*a2*cos2		*(1−cosβ) /:(2a2)
	2

	α		α
1=cos2		*(1−cosβ) /:cos2
	2		2

1
	=1−cosβ
α   cos2   2

	1
cosβ=1−
	α   cos2   2

	α   cos2 −1   2		α   sin2   2
cosβ=		=−
	α   cos2   2		α   cos2   2

	α
cosβ=−tg2
	2

============

ola: Mila i mat bardzo dziekuję za pkt. A spróbuje zrobić i zrozumieć

ola: a pkt B ktoś umie?

mat: Czyli wyszło Tobie tak samo jak mi W drugim mam a√1−2sin(α/2)/2√2sin²(α/2)

mat: B liczyłem z podobieństwa trójkątów. Jeden trójkąt to wysokość ostrosłupa, połowa przekątnej i krawędź boczna, a drugi to ten z odległością

mat: @Mila wstawiłem na forum jedno zadanko z geomtrii, jakbyś mogła spojrzeć i spróbować pomóc

ola: mat a powiesz dokładniej co do czego ? w sensie jaka długość boku do jakiego

Mila: b) w ΔSBC: a²=k²+k²−2*k*k cosα a²=2k²*(1−cosα)

	a2
k2=
	2*(1−cosα)

	1
PΔACS=		*a√2*H
	2

W ΔSOC: H²+|OC|²=k²

	a√2		a2
H2+(		)2=
	2		2*(1−cosα)

	a2		a2
H2=		−
	2*(1−cosα)		2

	a2		1
H2=		*(		−1)
	2		1−cosα

	a2		cosα
H2=		*
	2		1−cosα

	a		√cosα
H=		*
	√2		√1−cosα

Teraz porównanie pól

1		1
	*a√2*H=		*k*x
2		2

x− szukana odległość A od krawędzi SC

Mila: Mat , chętnie ale jutro. Przypomnij się. Ja policzyłam trochę (b) , jutro skończę. Dobranoc.

ola: @Mila dziękuję