Geometria analityczna- liceum Maturka :))): Napisz równania ogólne stycznych do danego okręgu o i przechodzących przez punkt A, jeśli: a) o: x² + y² + 6x +2y+ 5= 0 , A(−2,2)

Janek191: ( x + 3)² − 9 + ( y + 1)² −1 + 5 = 0 ( x + 3)² + ( y + 1)² = 5 S = ( − 3, −1) r = √5 A = ( − 2, 2) y = a x + b 2 = −2 a + b ⇒ b = 2a + 2 czyli y = a x + 2 a + 2 lub a x − y + 2 a + 2 = 0 Odległość tej prostej od punktu S = ( − 3, − 1) jest równa √5, więc

I −3 a + 1 + 2 a + 2 I
	= √5
√ a2 + 1

I − a + 3 I = √5*√a² + 1 − a + 3 = −√5*√a² + 1 lub − a + 3 = √5*√a² + 1 więc a² − 6a + 9 = 5*(a² + 1) a² − 6a + 9 = 5 a² + 5 4 a² + 6a − 4 = 0 / : 2 2 a² + 3 a − 2 = 0 Δ = 9 − 4*2*(−2) = 9 + 16 = 25

	− 3 − 5		− 3 + 5
a =		= − 2 lub a =		= 0,5
	4		4

Odp. y = − 2 x − 2 lub y = 0,5 x + 3 =======================================

Janek191: Ogólne: Odp. 2 x + y + 2 = 0 lub 0,5 x − y + 3 = 0