Oblicz x^4 + y^4 +z^4 jeśli x +y + z =0 i x^2 + y^2 + z^2 = a
Czekoladowy: Proszę o wskazówki:
Oblicz x4 + y4 +z4 jeśli x +y + z =0 i x2 + y2 + z2 = a
29 lut 20:08
jc: x+y+z = 0
x
2+y
2+z
2 = a
xy + yz + zx = [(x+y+z)
2 − (x
2+y
2+z
2)] /2 = −a/2
f(t)=(t−x)(t−y)(t−z) = t
3 − (x+y+z) t
2 + (xy+yz+zx) t − xyz
= t
3 − at/2 − xyz
0 = xf(x)+ y f(y) +z f(z) = x
4 + y
4 + z
4 − a (x
2 +y
2 + z
2)/2 − (x+y+z) xyz
= x
4 + y
4 + z
4 − a
2 /2
x
4 + y
4 + z
4 = a
2 /2
Trochę to dziwne, przecinamy sferę płaszczyzną, więc powinien wyjść cały zbiór, a nie
pojedyncza liczba
29 lut 20:37
Czekoladowy: xy + yz + zx = [(x+y+z)2 − (x2+y2+z2)] /2 = −a/2
Co tu się stało? Już samego początku nie rozumiem
29 lut 20:58
Czekoladowy: Ktoś coś? Muszę to zrozumieć
29 lut 21:54
jc: Liceum czy studia? Jaki kierunek?
29 lut 22:00
Czekoladowy: Liceum matma rozszerzona
29 lut 22:01
Mila:
x+y+z = 0
x
2+y
2+z
2 = a
Początek:
x+y+z=0 /
2
x
2+y
2+z
2+2xy+2xz+2yz=0⇔
a+2*(xy+xz+yz)=0
2*(xy+xz+yz)=−a
29 lut 22:02
Czekoladowy: Mila każdą linijkę zrozumiałem
Uwielbiam cię.
A przetłumaczysz mi jeszcze to? − za co jest to "t" i widzę tu pogrupowanie jakieś... Za dużo
skrótów myślowych chyba.
f(t)=(t−x)(t−y)(t−z) = t3 − (x+y+z) t2 + (xy+yz+zx) t − xyz
= t3 − at/2 − xyz
0 = xf(x)+ y f(y) +z f(z) = x4 + y4 + z4 − a (x2 +y2 + z2)/2 − (x+y+z) xyz
29 lut 22:06
jc:
Chyba mam prościej
a2 = (x2+y2+z2)2 = x4 +y4 +z4 + 2(x2y2 + y2z2 + z2x2)
(a/2)2 = (xy+yz+zx)2 = (x2y2 + y2z2 + z2x2) + 2xyz(x+y+z) = x2y2 + y2z2 + z2x2
x4 +y4 +z4 = a2 − 2(x2y2 + y2z2 + z2x2) = a2 − 2 (a/2)2 = a2 /2
29 lut 22:12
Czekoladowy: Co najlepsze, w zadaniu mam "zakodować cyfrę setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku...
29 lut 22:19
Mila:
Ja zrobiłabym dalej tak:
x
2+y
2+z
2=a /
2
(*) x
4+y
4+z
4+
2x2*y2+2x2*z2+2y2*z2=a
2
| | a2 | |
x2*y2+x2z2+y2z2+2x2*yz+2xy2*z+2xyz2= |
| ⇔ |
| | 4 | |
| | a2 | |
x2*y2+x2z2+y2z2+2xyz( x+y+z)= |
| ⇔ |
| | 4 | |
| | a2 | |
x2*y2+x2z2+y2z2+2xyz*0= |
| |
| | 4 | |
| | a2 | |
x2*y2+x2z2+y2z2= |
| /*2 |
| | 4 | |
| | a2 | |
2*(x2*y2+x2z2+y2z2)= |
| podstawiam do (*) |
| | 2 | |
Posprawdzaj zapisy, bo kiepsko widać te znaczki w tym edytorze.
29 lut 22:47
Mila:
jc 
29 lut 22:56
Czekoladowy: @Mila, a jak potem to zakodować setkami, dziesiątkami i jednościami?
29 lut 23:08
jc:
Mila :
29 lut 23:09
Mila:
A nie masz podanej wartości a?
To nie da się spełnić tego polecenia.
29 lut 23:13
Czekoladowy: Ojj nie flirtujcie mi tu
Już ogarnąłem to wszystko i jak dla mnie zapis się zgadza. Tylko w treści zadania proszą abym
zapisał to w kodowany sposób... Myślę, że z takimi danymi jest to raczej niemożliwe?
29 lut 23:14
Czekoladowy: Jest tylko to co wypisałem
29 lut 23:14
Czekoladowy: To kserówka więc może wkradł się błąd w poleceniu... Dziwne ;9
29 lut 23:14
Mila:
Dobranoc
1 mar 00:08