Rozwiązać równanie algebraiczne w zbiorze liczb zespolonych
Luku: obliczyć : z4 − z3 − 5*z2 + 7*z + 10 = 0
29 lut 10:02
Luku: ?
29 lut 10:39
PW:
W(−2) = 16 + 8 − 20 − 14 + 10 = 0, a więc wielomian dzieli się przez (z + 2)
29 lut 11:13
Mariusz:
z
4−z
3−5z
2+7z+10=0
z
4−z
3=5z
2−7z−10
| | z2 | | 21 | |
z4−z3+ |
| = |
| z2−7z−10 |
| | 4 | | 4 | |
| | 1 | | y | | 21 | | 1 | | y2 | |
(z2− |
| z+ |
| )2=(y+ |
| )z2+(− |
| y−7)z+ |
| −10 |
| | 2 | | 2 | | 4 | | 2 | | 4 | |
| | 21 | | 1 | |
(y2−40)(y+ |
| )−( |
| y+7)2=0 |
| | 4 | | 2 | |
| | 21 | | 1 | |
y3+ |
| y2−40y−210− |
| y2−7y−49=0 |
| | 4 | | 4 | |
y
3+5y
2−47y−259=0
y
3−7y
2+12y
2−84y+37y−259=0
(y−7)(y
2+12y+37)=0
/* Tutaj można było dalej redukować stopień wielomianu aż do trójmianu
kwadratowego zamiast bawić się w zgaduj zgadulę */
| | 1 | | 7 | | 49 | | 7 | | 49 | |
(z2− |
| z+ |
| )2= |
| z2+(− |
| −7)z+ |
| −10 |
| | 2 | | 2 | | 4 | | 2 | | 4 | |
| | 1 | | 7 | | 49 | | 21 | | 9 | |
(z2− |
| z+ |
| )2= |
| z2− |
| z+ |
| |
| | 2 | | 2 | | 4 | | 2 | | 4 | |
| | 1 | | 7 | | 7 | | 3 | |
(z2− |
| z+ |
| )2=( |
| z− |
| )2 |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
(z
2−4z+5)(z
2+3z+2)=0
(z
2−4z+5)(z+2)(z+1)=0
29 lut 13:38
Mila:
z
4 − z
3 − 5*z
2 + 7*z + 10 = 0
W(−2)=0
z=−2
Schemat Hornera:
1 −1 −5 7 10 z=−2
1 −3 1 5 0
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
z
4 − z
3 − 5*z
2 + 7*z + 10=(z+2)*(z
3−3z
2+z+5)
p(x)=(z
3−3z
2+z+5)
p(1)=1−3+1+5≠0
p(−1)=−1−3−1+5=0
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
1 −3 1 5 z=−1
1 −4 5 0
p(x)=(z+1)*(z
2−4z+5)
z
4 − z
3 − 5*z
2 + 7*z + 10=(z+2)*(z+1)*(z
2−4z+5)
(z
2−4z+5)=0
Δ=16−20=−4=(2i)
2
z=−1 lub z=−2 lub z=2−i lub z=2+i
=========================
29 lut 17:59